Объясни, как указать допустимые значения переменной в выражении a) x² - 8x + 9

11. Чтобы найти допустимые значения переменной в выражении, нужно исключить те значения, при которых знаменатель обращается в нуль или возникают другие недопустимые операции (например, деление на ноль). * **a) $x^2 - 8x + 9$**: Здесь нет знаменателя, поэтому $x$ может быть любым числом. * **б) $\frac{1}{6x-3}$**: Знаменатель не должен быть равен нулю: $6x - 3 \neq 0$, значит $x \neq \frac{1}{2}$. * **в) $\frac{3x-6}{7}$**: Знаменатель равен 7, то есть не равен нулю. Значит, $x$ может быть любым числом. * **г) $\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$**: Знаменатель не должен быть равен нулю: $4x(x+1) \neq 0$. Это значит, что $x \neq 0$ и $x \neq -1$. * **д) $\frac{x-5}{x^2+25} - 3x$**: Знаменатель $x^2 + 25$ никогда не обращается в нуль, так как $x^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 25 делает выражение всегда больше нуля. Так что $x$ может быть любым числом. * **e) $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$**: Здесь два знаменателя: $x+8$ и $x$. Значит, $x \neq -8$ и $x \neq 0$. 12. Здесь также ищем допустимые значения переменной $y$: * **a) $\frac{5y-8}{11}$**: Знаменатель равен 11, поэтому $y$ может быть любым числом. * **б) $\frac{25}{y-9}$**: Знаменатель не должен быть равен нулю: $y - 9 \neq 0$, значит $y \neq 9$. * **в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$**: Знаменатель не должен быть равен нулю: $y^2 - 2y \neq 0$. Выносим $y$ за скобки: $y(y-2) \neq 0$. Значит, $y \neq 0$ и $y \neq 2$. * **г) $\frac{y-10}{y^2+3}$**: Знаменатель $y^2 + 3$ всегда больше нуля, так как $y^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 3 делает выражение всегда больше нуля. Значит, $y$ может быть любым числом. * **д) $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$**: Здесь два знаменателя: $y-6$ и $y+6$. Значит, $y \neq 6$ и $y \neq -6$. * **e) $\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$**: Здесь два знаменателя: $y$ и $y+7$. Значит, $y \neq 0$ и $y \neq -7$. 13. Область определения функции - это все возможные значения $x$, при которых функция имеет смысл: * **a) $y = \frac{1}{x-2}$**: Знаменатель не должен быть равен нулю: $x - 2 \neq 0$, значит $x \neq 2$. * **б) $y = \frac{2x+3}{x(x+1)}$**: Знаменатель не должен быть равен нулю: $x(x+1) \neq 0$. Значит, $x \neq 0$ и $x \neq -1$. * **в) $y = x + \frac{1}{x+5}$**: Знаменатель не должен быть равен нулю: $x + 5 \neq 0$, значит $x \neq -5$. 14. Нужно найти такое значение $x$, при котором дробь $\frac{x-3}{5}$ равна $\frac{x-3}{5}$. Это равенство выполняется при любом значении $x$. * **a) $x = 1$**: $\frac{1-3}{5} = -\frac{2}{5}$ * **б) $x = 0$**: $\frac{0-3}{5} = -\frac{3}{5}$ * **в) $x = -1$**: $\frac{-1-3}{5} = -\frac{4}{5}$ * **г) $x = 3$**: $\frac{3-3}{5} = 0$ **Допущение:** В задании 14 предполагается, что нужно найти значение $x$, при котором дробь $\frac{x-3}{5}$ равна нулю. В этом случае, $x = 3$. **Ответ: Г**