Реши примеры 11-14: укажи допустимые значения переменной в выражении, найди область определения функции и при каком значении переменной значение дроби равно 0.

Задание 11. Укажите допустимые значения переменной в выражении: a) $x^2 - 8x + 9$ - здесь допустимы любые значения, так как нет деления на переменную или корня из переменной. б) $\frac{1}{6x-3}$: Здесь знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $6x - 3 \neq 0$. Решаем: $6x \neq 3$, значит, $x \neq \frac{1}{2}$. в) $\frac{3x-6}{7}$: Здесь допустимы любые значения, так как знаменатель не содержит переменную. г) $\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$: Здесь знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $4x(x+1) \neq 0$. Значит, $x \neq 0$ и $x \neq -1$. д) $\frac{x-5}{x^2+25}$: Здесь допустимы любые значения, так как $x^2+25$ всегда больше нуля. е) $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$: Здесь $x+8 \neq 0$ и $x \neq 0$. Значит, $x \neq -8$ и $x \neq 0$. Задание 12. Найдите допустимые значения переменной в выражении: a) $\frac{5y-8}{11}$: Здесь допустимы любые значения, так как знаменатель не содержит переменную. б) $\frac{25}{y-9}$: Здесь знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $y-9 \neq 0$. Значит, $y \neq 9$. в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$: Здесь знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $y^2-2y \neq 0$. Выносим $y$ за скобки: $y(y-2) \neq 0$. Значит, $y \neq 0$ и $y \neq 2$. г) $\frac{y-10}{y^2+3}$: Здесь допустимы любые значения, так как $y^2+3$ всегда больше нуля. д) $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$: Здесь $y-6 \neq 0$ и $y+6 \neq 0$. Значит, $y \neq 6$ и $y \neq -6$. е) $\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$: Здесь $y \neq 0$ и $y+7 \neq 0$. Значит, $y \neq 0$ и $y \neq -7$. Задание 13. Найдите область определения функции: a) $y = \frac{1}{x-2}$: Здесь знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $x-2 \neq 0$. Значит, $x \neq 2$. б) $y = \frac{2x+3}{x(x+1)}$: Здесь знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $x(x+1) \neq 0$. Значит, $x \neq 0$ и $x \neq -1$. в) $y = x + \frac{1}{x+5}$: Здесь знаменатель не должен быть равен нулю, то есть $x+5 \neq 0$. Значит, $x \neq -5$. Задание 14. При каком значении переменной значение дроби $\frac{x-3}{5}$ равно 0? Чтобы дробь была равна нулю, числитель должен быть равен нулю: $x-3 = 0$. Значит, $x = 3$. **Правильный ответ: Г**