Какой из графиков, изображенных на рисунке 2, является графиком функции y = (1-x²) / (x-1)?

Фотография

Ответ ассистента

Привет! Давай разберемся. Функция $y = \frac{1-x^2}{x-1}$ может быть упрощена. Заметим, что $1 - x^2 = (1 - x)(1 + x) = -(x - 1)(1 + x)$. Тогда функция становится $y = \frac{-(x - 1)(1 + x)}{x - 1}$. Если $x \neq 1$, то можно сократить $(x - 1)$ в числителе и знаменателе. Получаем $y = -(1 + x) = -x - 1$. Это уравнение прямой линии с угловым коэффициентом $-1$ и сдвигом по оси $y$ на $-1$. Теперь посмотрим на графики. Нам нужен график прямой линии с угловым коэффициентом $-1$ и пересечением с осью $y$ в точке $-1$. График 1: Прямая убывает, пересекает ось $y$ в точке 1. Не подходит. График 2: Прямая возрастает, пересекает ось $y$ в точке -1. Не подходит. График 3: Прямая убывает, пересекает ось $y$ в точке 1. Подходит. Но нужно учесть, что $x \neq 1$. Когда $x = 1$, $y = -1 - 1 = -2$. Значит, на графике в точке $x = 1, y = -2$ должна быть «дырка» (выколотая точка). График 4: Прямая возрастает, пересекает ось $y$ в точке -1. Не подходит. **Ответ: 3**

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи