Вычисли производную функции y = (x³ + 1) \cdot √x

Чтобы найти производную функции $y = (x^3 + 1) \cdot \sqrt{x}$, нужно воспользоваться правилом произведения. Помнишь его? Оно говорит, что производная от произведения двух функций равна: $(uv)' = u'v + uv'$. В нашем случае: $u = x^3 + 1$ и $v = \sqrt{x} = x^{1/2}$. Найдем производные $u'$ и $v'$: $u' = (x^3 + 1)' = 3x^2$ $v' = (x^{1/2})' = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}$ Теперь подставим всё в формулу производной произведения: $y' = (x^3 + 1)' \cdot \sqrt{x} + (x^3 + 1) \cdot (\sqrt{x})' = 3x^2 \cdot \sqrt{x} + (x^3 + 1) \cdot \frac{1}{2\sqrt{x}}$ Осталось немного упростить. Приведём к общему знаменателю: $y' = \frac{6x^2 \cdot x + x^3 + 1}{2\sqrt{x}} = \frac{6x^3 + x^3 + 1}{2\sqrt{x}} = \frac{7x^3 + 1}{2\sqrt{x}}$ **Ответ:** $y' = \frac{7x^3 + 1}{2\sqrt{x}}$