Можешь помочь упростить выражения: 1) (a-2)/(a+2) - (a+2)/(a-2) : (12a²)/(4-a²); 2) (8x)/(x-2) + 2x : (3x+6)/(6x-12); 3) (3a)/(a-4) - (a+2)/(2a-8) * 96/(a²+2a)?

Конечно, сейчас помогу упростить эти выражения! 1) Давай сначала разберемся с первой скобкой: нужно вычесть две дроби. Чтобы это сделать, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель здесь будет $(a+2)(a-2)$. Тогда: $$\frac{a-2}{a+2} - \frac{a+2}{a-2} = \frac{(a-2)(a-2) - (a+2)(a+2)}{(a+2)(a-2)}$$ Раскроем скобки в числителе: $$= \frac{a^2 - 4a + 4 - (a^2 + 4a + 4)}{(a+2)(a-2)} = \frac{a^2 - 4a + 4 - a^2 - 4a - 4}{(a+2)(a-2)} = \frac{-8a}{(a+2)(a-2)}$$ Теперь разберемся со второй частью выражения: нужно разделить полученную дробь на $\frac{12a^2}{4-a^2}$. Деление - это то же самое, что умножение на перевернутую дробь. Заметим, что $4 - a^2 = -(a^2 - 4) = -(a-2)(a+2)$. Тогда: $$\frac{-8a}{(a+2)(a-2)} : \frac{12a^2}{4-a^2} = \frac{-8a}{(a+2)(a-2)} \cdot \frac{-(a-2)(a+2)}{12a^2}$$ Сократим $(a+2)(a-2)$ и $a$: $$= \frac{-8}{1} \cdot \frac{-1}{12a} = \frac{8}{12a} = \frac{2}{3a}$$ **Ответ: $\frac{2}{3a}$** 2) Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{8x}{x-2} + 2x = \frac{8x + 2x(x-2)}{x-2} = \frac{8x + 2x^2 - 4x}{x-2} = \frac{2x^2 + 4x}{x-2} = \frac{2x(x+2)}{x-2}$$ Теперь разделим это на $\frac{3x+6}{6x-12}$. Снова деление заменяем умножением на перевернутую дробь: $$\frac{2x(x+2)}{x-2} : \frac{3x+6}{6x-12} = \frac{2x(x+2)}{x-2} \cdot \frac{6x-12}{3x+6}$$ Разложим на множители $6x-12 = 6(x-2)$ и $3x+6 = 3(x+2)$. Тогда: $$= \frac{2x(x+2)}{x-2} \cdot \frac{6(x-2)}{3(x+2)}$$ Сократим $(x+2)$ и $(x-2)$: $$= \frac{2x}{1} \cdot \frac{6}{3} = 2x \cdot 2 = 4x$$ **Ответ: $4x$** 3) Сначала упростим выражение в скобках: $$\frac{3a}{a-4} - \frac{a+2}{2a-8} = \frac{3a}{a-4} - \frac{a+2}{2(a-4)}$$ Приведем к общему знаменателю $2(a-4)$: $$= \frac{2 \cdot 3a - (a+2)}{2(a-4)} = \frac{6a - a - 2}{2(a-4)} = \frac{5a - 2}{2(a-4)}$$ Теперь умножим это на $\frac{96}{a^2+2a}$. Разложим знаменатель на множители: $a^2 + 2a = a(a+2)$. Тогда: $$\frac{5a - 2}{2(a-4)} \cdot \frac{96}{a(a+2)} = \frac{(5a - 2) \cdot 48}{a(a-4)(a+2)}$$ **Ответ: $\frac{48(5a - 2)}{a(a-4)(a+2)}$**