Ты просишь меня решить пример а) из номера 2: (√3+√x)(√3-√x)

Сейчас я помогу тебе с этими заданиями. Давай разберем их по порядку: **№2** а) $(√3 + a√x)(√3 - a√x)$ Это формула разности квадратов: $(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$. В нашем случае: $(\sqrt{3})^2 - (a\sqrt{x})^2 = 3 - a^2x$ б) $(0,3√x + √(t/3))^2$ Здесь у нас квадрат суммы: $(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. $(0,3\sqrt{x})^2 + 2 \cdot 0,3\sqrt{x} \cdot \sqrt{\frac{t}{3}} + (\sqrt{\frac{t}{3}})^2 = 0,09x + 0,6\sqrt{\frac{xt}{3}} + \frac{t}{3}$ в) $(√2a + b)(2a - b√2a + b^2)$. Тут нужно внимательно перемножить каждое слагаемое в первой скобке на каждое во второй: $\sqrt{2a} \cdot 2a - \sqrt{2a} \cdot b\sqrt{2a} + \sqrt{2a} \cdot b^2 + b \cdot 2a - b \cdot b\sqrt{2a} + b \cdot b^2 = 2a\sqrt{2a} - 2ab + b^2\sqrt{2a} + 2ab - b^2\sqrt{2a} + b^3 = 2a\sqrt{2a} + b^3$ **№4** а) $11 + √11a$ - это выражение нельзя упростить, так как нет подобных слагаемых. б) $√10 - √35$ - тоже нельзя упростить, так как корни разные. в) $25x^2 - 12$ - это разность, но не квадратов. Тут ничего не упростишь. г) $9x - 6\sqrt{xy} + y$ - похоже на неполный квадрат разности. Можно записать как $(3\sqrt{x} - \sqrt{y})^2$ д) $6√n - 9√m + 4√mn - 6m$ - здесь сложно что-то упростить без дополнительных преобразований. **№6** а) $\frac{x + 3\sqrt{5x}}{x - 45}$ Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к числителю: $\frac{(x + 3\sqrt{5x})(x - 3\sqrt{5x})}{(x - 45)(x - 3\sqrt{5x})} = \frac{x^2 - 9 \cdot 5x}{(x - 45)(x - 3\sqrt{5x})} = \frac{x^2 - 45x}{(x - 45)(x - 3\sqrt{5x})} = \frac{x(x - 45)}{(x - 45)(x - 3\sqrt{5x})} = \frac{x}{x - 3\sqrt{5x}}$ б) $\frac{\sqrt{125a^3} + \sqrt{64b^3}}{5a - 2\sqrt{5ab} + 4b} = \frac{5a\sqrt{5a} + 8b\sqrt{b}}{5a - 2\sqrt{5ab} + 4b}$ Здесь сложно что-то упростить, так как нет явных формул для применения. **№8** а) $\frac{5 - \sqrt{15}}{\sqrt{15} - 3}$ Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к знаменателю: $\frac{(5 - \sqrt{15})(\sqrt{15} + 3)}{(\sqrt{15} - 3)(\sqrt{15} + 3)} = \frac{5\sqrt{15} + 15 - 15 - 3\sqrt{15}}{15 - 9} = \frac{2\sqrt{15}}{6} = \frac{\sqrt{15}}{3}$ б) $\frac{a + 2\sqrt{a} + 4}{a\sqrt{a} - 8}$ Заметим, что $a\sqrt{a} = (\sqrt{a})^3$ и $8 = 2^3$. Тогда знаменатель можно разложить как разность кубов: $\frac{a + 2\sqrt{a} + 4}{(\sqrt{a} - 2)(a + 2\sqrt{a} + 4)} = \frac{1}{\sqrt{a} - 2}$ **№10** а) $\frac{a}{\sqrt{7} + a}$ Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к знаменателю: $\frac{a(\sqrt{7} - a)}{(\sqrt{7} + a)(\sqrt{7} - a)} = \frac{a(\sqrt{7} - a)}{7 - a^2}$ б) $\frac{7 - \sqrt{a}}{7 + \sqrt{a}}$ Домножим числитель и знаменатель на сопряжённое выражение к знаменателю: $\frac{(7 - \sqrt{a})(7 - \sqrt{a})}{(7 + \sqrt{a})(7 - \sqrt{a})} = \frac{49 - 14\sqrt{a} + a}{49 - a}$