Вопрос:

Докажи тождество: (2a + b)³ - (a - b)²(8a + b) = 27a²b

Фотография

Ответ ассистента

Решим первое тождество: $(2a + b)^3 - (a - b)^2(8a + b) = 27a^2b$. Раскроем скобки: $(2a + b)^3 = 8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3$ $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ $(a - b)^2(8a + b) = (a^2 - 2ab + b^2)(8a + b) = 8a^3 - 16a^2b + 8ab^2 + a^2b - 2ab^2 + b^3 = 8a^3 - 15a^2b + 6ab^2 + b^3$ Теперь вычтем одно из другого: $(8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3) - (8a^3 - 15a^2b + 6ab^2 + b^3) = 8a^3 + 12a^2b + 6ab^2 + b^3 - 8a^3 + 15a^2b - 6ab^2 - b^3 = 27a^2b$ В итоге получили $27a^2b = 27a^2b$, что и требовалось доказать.

Другие решения

Что ещё задавали пользователи