Ты просишь найти значения x, при которых значение производной функции f(x) = x³ - 2x равно 0.

Привет! Давай решим эти задания по порядку. 1) $f(x) = x^3 - 2x$ * Находим производную: $f'(x) = 3x^2 - 2$ * Приравниваем к нулю: $3x^2 - 2 = 0$ * Решаем уравнение: $x^2 = \frac{2}{3}$, значит, $x = \pm\sqrt{\frac{2}{3}}$ 2) $f(x) = -x^2 + 3x + 1$ * Находим производную: $f'(x) = -2x + 3$ * Приравниваем к нулю: $-2x + 3 = 0$ * Решаем уравнение: $x = \frac{3}{2}$ 3) $f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x - 3$ * Находим производную: $f'(x) = 6x^2 + 6x - 12$ * Приравниваем к нулю: $6x^2 + 6x - 12 = 0$ * Делим на 6: $x^2 + x - 2 = 0$ * Решаем квадратное уравнение: $x = -2$ или $x = 1$ 4) $f(x) = x^3 + 2x^2 - 7x + 1$ * Находим производную: $f'(x) = 3x^2 + 4x - 7$ * Приравниваем к нулю: $3x^2 + 4x - 7 = 0$ * Решаем квадратное уравнение: $x = 1$ или $x = -\frac{7}{3}$ 5) $f(x) = 3x^4 - 4x^3 - 12x^2$ * Находим производную: $f'(x) = 12x^3 - 12x^2 - 24x$ * Приравниваем к нулю: $12x^3 - 12x^2 - 24x = 0$ * Делим на 12x: $x^2 - x - 2 = 0$ * Решаем квадратное уравнение: $x = 0$, $x = -1$ или $x = 2$ 6) $f(x) = x^4 + 4x^3 - 8x^2 - 5$ * Находим производную: $f'(x) = 4x^3 + 12x^2 - 16x$ * Приравниваем к нулю: $4x^3 + 12x^2 - 16x = 0$ * Делим на 4x: $x^2 + 3x - 4 = 0$ * Решаем квадратное уравнение: $x = 0$, $x = 1$ или $x = -4$ В каждом пункте мы нашли производную функции, приравняли её к нулю и решили получившееся уравнение. Корни уравнения – это и есть значения $x$, при которых производная равна нулю.