Помоги решить выражение \frac{\sqrt{54}}{\sqrt{(\sqrt{15}+3)} \cdot \sqrt{(\sqrt{15}-3)}}

Question

Вопрос:

Помоги решить выражение \frac{\sqrt{54}}{\sqrt{(\sqrt{15}+3)} \cdot \sqrt{(\sqrt{15}-3)}}

$Помоги решить выражение \frac{\sqrt{54}}{\sqrt{(\sqrt{15}+3)} \cdot \sqrt{(\sqrt{15}-3)}}$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай упростим это выражение: $\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{(\sqrt{15}+3)} \cdot \sqrt{(\sqrt{15}-3)}}$. Сначала упростим знаменатель. Заметим, что там произведение двух выражений, которые отличаются только знаком: $(\sqrt{15}+3)$ и $(\sqrt{15}-3)$. Это формула разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$. В нашем случае это будет выглядеть так: $$(\sqrt{15}+3)(\sqrt{15}-3) = (\sqrt{15})^2 - 3^2 = 15 - 9 = 6$$ Теперь наше выражение выглядит так: $$\frac{\sqrt{54}}{\sqrt{6}}$$ Можно записать это под одним корнем: $$\sqrt{\frac{54}{6}} = \sqrt{9} = 3$$ **Ответ: 3**

Помоги решить выражение \frac{\sqrt{54}}{\sqrt{(\sqrt{15}+3)} \cdot \sqrt{(\sqrt{15}-3)}}

Ответ ассистента

Другие решения