Помоги мне найти область определения функции: a) y = √2x-3x²; б) у = √(x² + 6x + 8) / (3x + 18)

*Задание 5, пункт a* Чтобы найти область определения функции $y = \sqrt{2x - 3x^2}$, нужно решить неравенство: $$2x - 3x^2 \geq 0$$ $$x(2 - 3x) \geq 0$$ Это неравенство можно решить методом интервалов. Сначала найдем корни уравнения $x(2 - 3x) = 0$. Это $x = 0$ и $x = \frac{2}{3}$. Теперь проверим знаки на интервалах: - $x < 0$: например, $x = -1$, тогда $(-1)(2 + 3) = -5 < 0$ - $0 < x < \frac{2}{3}$: например, $x = \frac{1}{3}$, тогда $(\frac{1}{3})(2 - 1) = \frac{1}{3} > 0$ - $x > \frac{2}{3}$: например, $x = 1$, тогда $(1)(2 - 3) = -1 < 0$ Таким образом, неравенство выполняется при $0 \leq x \leq \frac{2}{3}$. *Задание 5, пункт б* Чтобы найти область определения функции $y = \frac{\sqrt{x^2 + 6x + 8}}{3x + 18}$, нужно решить два условия: 1. $x^2 + 6x + 8 \geq 0$ (подкоренное выражение должно быть неотрицательным) 2. $3x + 18 \neq 0$ (знаменатель не должен быть равен нулю) Решим первое неравенство: $x^2 + 6x + 8 \geq 0$. Найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 6x + 8 = 0$. По теореме Виета, корни $x_1 = -2$ и $x_2 = -4$. Тогда неравенство можно переписать как $(x + 2)(x + 4) \geq 0$. Проверим знаки на интервалах: - $x < -4$: например, $x = -5$, тогда $(-5 + 2)(-5 + 4) = (-3)(-1) = 3 > 0$ - $-4 < x < -2$: например, $x = -3$, тогда $(-3 + 2)(-3 + 4) = (-1)(1) = -1 < 0$ - $x > -2$: например, $x = 0$, тогда $(0 + 2)(0 + 4) = 8 > 0$ Таким образом, $x \leq -4$ или $x \geq -2$. Решим второе условие: $3x + 18 \neq 0$, то есть $3x \neq -18$, следовательно, $x \neq -6$. Объединяя оба условия, получаем, что $x \leq -4$ или $x \geq -2$, и при этом $x \neq -6$. Так как $-6 < -4$, то можно записать область определения как $x \in (-\infty, -6) \cup (-6, -4] \cup [-2, +\infty)$. **Ответ:** а) $[0; \frac{2}{3}]$ б) $(-\infty, -6) \cup (-6, -4] \cup [-2, +\infty)$