Реши неравенства: а) (5x+1)/(x-6) < 0, б) (x-2)/(x+4) ≥ 2

Конечно, давай решим эти неравенства вместе! a) $\frac{5x+1}{x-6} < 0$ Чтобы решить это неравенство, нам нужно найти значения $x$, при которых дробь меньше нуля. Это происходит, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки. 1. Найдем нули числителя и знаменателя: * $5x + 1 = 0 \Rightarrow x = -\frac{1}{5}$ * $x - 6 = 0 \Rightarrow x = 6$ 2. Отметим эти точки на числовой прямой и посмотрим, какие знаки имеет дробь на каждом интервале: * $(-\infty; -\frac{1}{5})$: Подставим $x = -1$. Тогда $\frac{5(-1)+1}{(-1)-6} = \frac{-4}{-7} > 0$ * $(-\frac{1}{5}; 6)$: Подставим $x = 0$. Тогда $\frac{5(0)+1}{(0)-6} = \frac{1}{-6} < 0$ * $(6; +\infty)$: Подставим $x = 7$. Тогда $\frac{5(7)+1}{(7)-6} = \frac{36}{1} > 0$ Таким образом, решение неравенства: $x \in (-\frac{1}{5}; 6)$. б) $\frac{x-2}{x+4} \geq 2$ Чтобы решить это неравенство, сначала перенесем все в одну сторону, чтобы справа был ноль: $\frac{x-2}{x+4} - 2 \geq 0$ Приведем к общему знаменателю: $\frac{x-2 - 2(x+4)}{x+4} \geq 0$ $\frac{x-2 - 2x - 8}{x+4} \geq 0$ $\frac{-x - 10}{x+4} \geq 0$ Умножим на -1, чтобы избавиться от минуса перед $x$ в числителе. Знак неравенства при этом меняется: $\frac{x + 10}{x+4} \leq 0$ 1. Найдем нули числителя и знаменателя: * $x + 10 = 0 \Rightarrow x = -10$ * $x + 4 = 0 \Rightarrow x = -4$ 2. Отметим эти точки на числовой прямой и посмотрим, какие знаки имеет дробь на каждом интервале: * $(-\infty; -10)$: Подставим $x = -11$. Тогда $\frac{-11 + 10}{-11+4} = \frac{-1}{-7} > 0$ * $(-10; -4)$: Подставим $x = -5$. Тогда $\frac{-5 + 10}{-5+4} = \frac{5}{-1} < 0$ * $(-4; +\infty)$: Подставим $x = 0$. Тогда $\frac{0 + 10}{0+4} = \frac{10}{4} > 0$ Нам нужен интервал, где дробь меньше или равна нулю. Значит, $x \in [-10; -4)$. **Ответ:** a) $x \in (-\frac{1}{5}; 6)$ б) $x \in [-10; -4)$