Верно ли, что если 28А + 30Б делятся на 13, то и 15а + 56Б тоже делится на 13?

Давай проверим! Нам известно, что $28A + 30B$ делится на 13. Это значит, что существует такое целое число $k$, что $$28A + 30B = 13k$$ Нам нужно выяснить, верно ли, что $15A + 56B$ тоже делится на 13. Попробуем выразить $15A + 56B$ через $28A + 30B$: Заметим, что $28A = 13k - 30B$. Выразим $A$: $$A = \frac{13k - 30B}{28}$$ Подставим это выражение для $A$ в $15A + 56B$: $$15A + 56B = 15(\frac{13k - 30B}{28}) + 56B = \frac{195k - 450B}{28} + 56B = \frac{195k - 450B + 1568B}{28} = \frac{195k + 1118B}{28}$$ Теперь нужно проверить, делится ли выражение $\frac{195k + 1118B}{28}$ на 13. Разложим 1118 на множители: $1118 = 2 \cdot 13 \cdot 43$ Тогда $\frac{195k + 1118B}{28} = \frac{195k + 2 \cdot 13 \cdot 43B}{28}$. Заметим, что 195 делится на 13 ($195 = 13 \cdot 15$). Тогда: $\frac{13 \cdot 15k + 2 \cdot 13 \cdot 43B}{28} = \frac{13(15k + 86B)}{28}$ Для того, чтобы это выражение делилось на 13, нужно, чтобы $(15k + 86B)$ делилось на 28. Это не всегда верно. **Пример:** Пусть $A = 1$ и $B = 13$. Тогда $28A + 30B = 28 + 30 \cdot 13 = 28 + 390 = 418$. $418 / 13 = 32,15$. То есть, $28A + 30B$ не делится на 13. Пусть $A = 2$ и $B = 3$. Тогда $28A + 30B = 28 \cdot 2 + 30 \cdot 3 = 56 + 90 = 146$. $146 / 13 = 11,23$. То есть, $28A + 30B$ не делится на 13. Пусть $A = 1$ и $B = 3$. Тогда $28A + 30B = 28 \cdot 1 + 30 \cdot 3 = 28 + 90 = 118$. $118 / 13 = 9,08$. То есть, $28A + 30B$ не делится на 13. Нужно подобрать другие значения. Пусть $A = 4$ и $B = 1$. Тогда $28A + 30B = 28 \cdot 4 + 30 \cdot 1 = 112 + 30 = 142$. $142 / 13 = 10,92$. То есть, $28A + 30B$ не делится на 13. Предположим, что $28A + 30B = 13k$. Тогда $A = (13k - 30B) / 28$. Если $k = 10$ и $B = 1$, то $A = (130 - 30) / 28 = 100 / 28 = 25 / 7$. Это не целое число. Если $k = 11$ и $B = 4$, то $A = (143 - 120) / 28 = 23 / 28$. Это не целое число. **Ответ: Неверно.**