Реши первое неравенство из варианта 3: 2x²+5x-7<0

Question

Вопрос:

Реши первое неравенство из варианта 3: 2x²+5x-7<0

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Решаю первое неравенство из варианта 3. a) $2x^2 + 5x - 7 < 0$ Чтобы решить это неравенство, сначала найдем корни квадратного уравнения $2x^2 + 5x - 7 = 0$. Дискриминант $D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-7) = 25 + 56 = 81$. Корни уравнения: $x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 + 9}{4} = \frac{4}{4} = 1$ и $x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{81}}{2 \cdot 2} = \frac{-5 - 9}{4} = \frac{-14}{4} = -3.5$. Теперь изобразим числовую прямую и отметим на ней корни -3.5 и 1. Расставим знаки квадратичной функции на каждом из интервалов: $(-\infty; -3.5)$, $(-3.5; 1)$, $(1; +\infty)$. На интервале $(-\infty; -3.5)$ возьмем точку $x = -4$. Тогда $2(-4)^2 + 5(-4) - 7 = 32 - 20 - 7 = 5 > 0$. На интервале $(-3.5; 1)$ возьмем точку $x = 0$. Тогда $2(0)^2 + 5(0) - 7 = -7 < 0$. На интервале $(1; +\infty)$ возьмем точку $x = 2$. Тогда $2(2)^2 + 5(2) - 7 = 8 + 10 - 7 = 11 > 0$. Поскольку нам нужно решить неравенство $2x^2 + 5x - 7 < 0$, выбираем интервал, где функция отрицательна. Это интервал $(-3.5; 1)$. **Ответ: $x \in (-3.5; 1)$**

Реши первое неравенство из варианта 3: 2x²+5x-7&lt;0

Ответ ассистента

Другие решения

Реши первое неравенство из варианта 3: 2x²+5x-7<0