Можешь ли ты помочь мне решить задачи по тригонометрии из учебника?

3. 1) Давай найдем $\cos \beta$. Если углы $\alpha$ и $\beta$ смежные, то $\alpha + \beta = 180^\circ$. Значит, $\beta = 180^\circ - \alpha$. Используем формулу приведения: $\cos(180^\circ - \alpha) = -\cos \alpha$. Подставляем значение $\cos \alpha = -\frac{1}{6}$, тогда $\cos \beta = -(-\frac{1}{6}) = \frac{1}{6}$. 2) Теперь определим, какой из углов острый, а какой тупой. Косинус угла $\alpha$ отрицательный ($-\frac{1}{6}$), значит, угол $\alpha$ тупой (больше $90^\circ$). Косинус угла $\beta$ положительный ($\frac{1}{6}$), значит, угол $\beta$ острый (меньше $90^\circ$). 4. 1) Вычислим значение выражения $2\sin 90^\circ + 3\cos 0^\circ$. $\sin 90^\circ = 1$, $\cos 0^\circ = 1$, следовательно, $2 \cdot 1 + 3 \cdot 1 = 2 + 3 = 5$. 2) Вычислим значение выражения $3\sin 0^\circ - 5\cos 180^\circ$. $\sin 0^\circ = 0$, $\cos 180^\circ = -1$, следовательно, $3 \cdot 0 - 5 \cdot (-1) = 0 + 5 = 5$. 3) Вычислим значение выражения $\operatorname{tg} 23^\circ \cdot \operatorname{tg} 0^\circ \cdot \operatorname{tg} 106^\circ$. $\operatorname{tg} 0^\circ = 0$, следовательно, $\operatorname{tg} 23^\circ \cdot 0 \cdot \operatorname{tg} 106^\circ = 0$. 4) Вычислим значение выражения $6 \operatorname{tg} 180^\circ + 5\sin 180^\circ + \operatorname{ctg} 90^\circ$. $\operatorname{tg} 180^\circ = 0$, $\sin 180^\circ = 0$, $\operatorname{ctg} 90^\circ = 0$, следовательно, $6 \cdot 0 + 5 \cdot 0 + 0 = 0$. 5) Вычислим значение выражения $\cos^2 165^\circ + \sin^2 165^\circ$. По основному тригонометрическому тождеству $\cos^2 \alpha + \sin^2 \alpha = 1$, следовательно, $\cos^2 165^\circ + \sin^2 165^\circ = 1$. 6) Вычислим значение выражения $\frac{\sin 0^\circ + \sin 90^\circ}{\cos 0^\circ - \cos 90^\circ}$. $\sin 0^\circ = 0$, $\sin 90^\circ = 1$, $\cos 0^\circ = 1$, $\cos 90^\circ = 0$, следовательно, $\frac{0 + 1}{1 - 0} = \frac{1}{1} = 1$. 5. 1) Вычислим $4\cos 90^\circ + 2\cos 180^\circ - \operatorname{ctg} 90^\circ$. Значения: $\cos 90^\circ = 0$, $\cos 180^\circ = -1$, $\operatorname{ctg} 90^\circ = 0$. Тогда выражение равно $4 \cdot 0 + 2 \cdot (-1) - 0 = -2$. 2) Вычислим $\cos 0^\circ - \cos 180^\circ + \sin 90^\circ$. Значения: $\cos 0^\circ = 1$, $\cos 180^\circ = -1$, $\sin 90^\circ = 1$. Тогда выражение равно $1 - (-1) + 1 = 3$. 6. Синус угла, если его косинус равен 1. Если $\cos(\alpha) = 1$, то $\sin(\alpha) = 0$. Тангенс угла, если его котангенс равен 1. Если $\operatorname{ctg}(\alpha) = 1$, то $\operatorname{tg}(\alpha) = 1$. Тангенс угла, если его котангенс равен $- \frac{1}{3}$. Если $\operatorname{ctg}(\alpha) = - \frac{1}{3}$, то $\operatorname{tg}(\alpha) = -3$. 7. Косинус угла, если его синус равен 1. Если $\sin(\alpha) = 1$, то $\cos(\alpha) = 0$.