Помоги мне найти f'(1) для задач 168 и 169

Привет! Давай помогу разобраться с этими задачками. Тебе нужно найти производную функции $f'(x)$, а затем подставить $x = 1$. 168. 1) $f(x) = (2x - 3)^2(x - 1)$ Сначала найдем производную $f'(x)$, используя правило произведения: $(uv)' = u'v + uv'$. Пусть $u(x) = (2x - 3)^2$ и $v(x) = (x - 1)$. Тогда: $u'(x) = 2(2x - 3) \[0.5ex]cdot 2 = 4(2x - 3) = 8x - 12$ $v'(x) = 1$ Теперь найдем $f'(x)$: $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = (8x - 12)(x - 1) + (2x - 3)^2 \[0.5ex] = (8x^2 - 8x - 12x + 12) + (4x^2 - 12x + 9) = 12x^2 - 32x + 21$ Теперь подставим $x = 1$: $f'(1) = 12(1)^2 - 32(1) + 21 = 12 - 32 + 21 = 1$ **Ответ: 1** 168. 2) $f(x) = (x + 1)^3(x - 1)$ Сначала найдем производную $f'(x)$, используя правило произведения: $(uv)' = u'v + uv'$. Пусть $u(x) = (x + 1)^3$ и $v(x) = (x - 1)$. Тогда: $u'(x) = 3(x + 1)^2$ $v'(x) = 1$ Теперь найдем $f'(x)$: $f'(x) = u'(x)v(x) + u(x)v'(x) = 3(x + 1)^2(x - 1) + (x + 1)^3 \[0.5ex] = (x + 1)^2[3(x - 1) + (x + 1)] = (x + 1)^2(3x - 3 + x + 1) = (x + 1)^2(4x - 2)$ Теперь подставим $x = 1$: $f'(1) = (1 + 1)^2(4 \cdot 1 - 2) = 2^2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$ **Ответ: 8** 169. 1) $f(x) = \frac{2x - 1}{2x + 1}$ Чтобы найти производную, воспользуемся правилом деления: $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$. Пусть $u(x) = 2x - 1$ и $v(x) = 2x + 1$. Тогда: $u'(x) = 2$ $v'(x) = 2$ Теперь найдем $f'(x)$: $f'(x) = \frac{2(2x + 1) - 2(2x - 1)}{(2x + 1)^2} = \frac{4x + 2 - 4x + 2}{(2x + 1)^2} = \frac{4}{(2x + 1)^2}$ Теперь подставим $x = 1$: $f'(1) = \frac{4}{(2 \cdot 1 + 1)^2} = \frac{4}{3^2} = \frac{4}{9}$ **Ответ: $\frac{4}{9}$** 169. 2) $f(x) = \frac{x^2 - 1}{x^2 + 1}$ Чтобы найти производную, воспользуемся правилом деления: $\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u'v - uv'}{v^2}$. Пусть $u(x) = x^2 - 1$ и $v(x) = x^2 + 1$. Тогда: $u'(x) = 2x$ $v'(x) = 2x$ Теперь найдем $f'(x)$: $f'(x) = \frac{2x(x^2 + 1) - 2x(x^2 - 1)}{(x^2 + 1)^2} = \frac{2x^3 + 2x - 2x^3 + 2x}{(x^2 + 1)^2} = \frac{4x}{(x^2 + 1)^2}$ Теперь подставим $x = 1$: $f'(1) = \frac{4 \cdot 1}{(1^2 + 1)^2} = \frac{4}{2^2} = \frac{4}{4} = 1$ **Ответ: 1**