Можешь упростить выражения: а) $\frac{(a^{\frac{1}{2}})^1 \cdot \sqrt[7]{a^5} \cdot b^{-0.2}}{(a^{-0.5} \cdot b^5)^{-2}}$; б) $(\frac{\sqrt[4]{a \cdot b^2}}{a^2} : \frac{a^{\frac{5}{7}}}{a^{\frac{7}{5}} \cdot b^{-1,5}})^3$?

Конечно, сейчас помогу! **1.16 a)** Чтобы упростить выражение, нужно вспомнить свойства степеней и корней. Поехали! 1. Представим корень как степень: $\sqrt[7]{a^5} = a^{\frac{5}{7}}$ 2. Подставим это в выражение: $$\frac{(a^{\frac{1}{2}})^1 \cdot a^{\frac{5}{7}} \cdot b^{-0.2}}{(a^{-0.5} \cdot b^5)^{-2}}$$ 3. Раскроем скобки, используя свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $$\frac{a^{\frac{1}{2}} \cdot a^{\frac{5}{7}} \cdot b^{-0.2}}{a^{1} \cdot b^{-10}}$$ 4. Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями, используя свойство $a^m \cdot a^n = a^{m+n}$ в числителе: $$\frac{a^{\frac{1}{2} + \frac{5}{7}} \cdot b^{-0.2}}{a^{1} \cdot b^{-10}} = \frac{a^{\frac{7+10}{14}} \cdot b^{-0.2}}{a^{1} \cdot b^{-10}} = \frac{a^{\frac{17}{14}} \cdot b^{-0.2}}{a^{1} \cdot b^{-10}}$$ 5. Используем свойство $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $$a^{\frac{17}{14} - 1} \cdot b^{-0.2 - (-10)} = a^{\frac{17-14}{14}} \cdot b^{-0.2 + 10} = a^{\frac{3}{14}} \cdot b^{9.8}$$ **Ответ:** $a^{\frac{3}{14}} \cdot b^{9.8}$ **1.16 б)** Сейчас разберемся и с этим примером! 1. Представим корень в виде степени: $$\sqrt[4]{a \cdot b^2} = (a \cdot b^2)^{\frac{1}{4}}$$ 2. Подставим это в выражение: $$\left( \frac{(a \cdot b^2)^{\frac{1}{4}}}{a^2} : \frac{a^{\frac{5}{7}}}{a^{\frac{7}{5}} \cdot b^{-1.5}} \right)^3$$ 3. Упростим выражение в скобках. Сначала разделим дроби, заменив деление умножением на обратную дробь: $$\left( \frac{(a \cdot b^2)^{\frac{1}{4}}}{a^2} \cdot \frac{a^{\frac{7}{5}} \cdot b^{-1.5}}{a^{\frac{5}{7}}} \right)^3$$ 4. Раскроем скобки в числителе первой дроби: $$\left( \frac{a^{\frac{1}{4}} \cdot b^{\frac{2}{4}}}{a^2} \cdot \frac{a^{\frac{7}{5}} \cdot b^{-1.5}}{a^{\frac{5}{7}}} \right)^3 = \left( \frac{a^{\frac{1}{4}} \cdot b^{\frac{1}{2}}}{a^2} \cdot \frac{a^{\frac{7}{5}} \cdot b^{-1.5}}{a^{\frac{5}{7}}} \right)^3$$ 5. Сгруппируем степени с одинаковыми основаниями: $$\left( \frac{a^{\frac{1}{4}} \cdot a^{\frac{7}{5}} \cdot b^{\frac{1}{2}} \cdot b^{-1.5}}{a^2 \cdot a^{\frac{5}{7}}} \right)^3 = \left( \frac{a^{\frac{1}{4} + \frac{7}{5}} \cdot b^{\frac{1}{2} - 1.5}}{a^{2 + \frac{5}{7}}} \right)^3 = \left( \frac{a^{\frac{5+28}{20}} \cdot b^{-1}}{a^{\frac{14+5}{7}}} \right)^3 = \left( \frac{a^{\frac{33}{20}} \cdot b^{-1}}{a^{\frac{19}{7}}} \right)^3$$ 6. Используем свойство $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$: $$\left( a^{\frac{33}{20} - \frac{19}{7}} \cdot b^{-1} \right)^3 = \left( a^{\frac{231-380}{140}} \cdot b^{-1} \right)^3 = \left( a^{-\frac{149}{140}} \cdot b^{-1} \right)^3$$ 7. Раскроем скобки, используя свойство степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$: $$a^{-\frac{149}{140} \cdot 3} \cdot b^{-1 \cdot 3} = a^{-\frac{447}{140}} \cdot b^{-3}$$ **Ответ:** $a^{-\frac{447}{140}} \cdot b^{-3}$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее!