Помоги решить треугольник ABC, если угол A = 60°, угол B = 40°, c = 14

Фотография

Ответ ассистента

Решим треугольник ABC для случая а): $ \angle A = 60^\circ, \angle B = 40^\circ, c = 14 $. 1. Найдем угол $ \angle C $. Сумма углов треугольника равна $ 180^\circ $, поэтому: $$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ$$ 2. Используем теорему синусов для нахождения сторон a и b: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ $$a = \frac{c \cdot \sin A}{\sin C} = \frac{14 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 80^\circ} \approx \frac{14 \cdot 0.866}{0.985} \approx 12.3$$ $$b = \frac{c \cdot \sin B}{\sin C} = \frac{14 \cdot \sin 40^\circ}{\sin 80^\circ} \approx \frac{14 \cdot 0.643}{0.985} \approx 9.1$$ **Ответ:** $\angle C = 80^\circ, a \approx 12.3, b \approx 9.1$ *Перевод: Let's solve triangle ABC for case a): $ \angle A = 60^\circ, \angle B = 40^\circ, c = 14 $. 1. Let's find the angle $ \angle C $. The sum of the angles in a triangle equals $ 180^\circ $, so: $$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 60^\circ - 40^\circ = 80^\circ$$ 2. We use the sine theorem to find sides a and b: $$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$$ $$a = \frac{c \cdot \sin A}{\sin C} = \frac{14 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 80^\circ} \approx \frac{14 \cdot 0.866}{0.985} \approx 12.3$$ $$b = \frac{c \cdot \sin B}{\sin C} = \frac{14 \cdot \sin 40^\circ}{\sin 80^\circ} \approx \frac{14 \cdot 0.643}{0.985} \approx 9.1$$ **Answer:** $\angle C = 80^\circ, a \approx 12.3, b \approx 9.1$*

Задать вопрос История вопросов

Другие решения

Что ещё задавали пользователи