Объясни, как доказать, что сумма двух чётных функций есть функция чётная и сумма двух нечётных функций - функция нечётная в задаче 186

Задача 186. a) Докажем, что сумма двух чётных функций является чётной функцией. Чётная функция - это функция, которая не меняет своего значения при изменении знака аргумента, то есть $f(x) = f(-x)$. Пусть $f(x)$ и $g(x)$ - чётные функции. Тогда $f(x) = f(-x)$ и $g(x) = g(-x)$. Рассмотрим их сумму $h(x) = f(x) + g(x)$. Чтобы проверить, является ли $h(x)$ чётной, нужно сравнить $h(x)$ и $h(-x)$. Вычислим $h(-x) = f(-x) + g(-x)$. Так как $f(x)$ и $g(x)$ чётные, то $f(-x) = f(x)$ и $g(-x) = g(x)$. Следовательно, $h(-x) = f(x) + g(x) = h(x)$. Таким образом, $h(x) = f(x) + g(x)$ является чётной функцией. б) Докажем, что сумма двух нечётных функций является нечётной функцией. Нечётная функция - это функция, которая меняет свой знак при изменении знака аргумента, то есть $f(-x) = -f(x)$. Пусть $f(x)$ и $g(x)$ - нечётные функции. Тогда $f(-x) = -f(x)$ и $g(-x) = -g(x)$. Рассмотрим их сумму $h(x) = f(x) + g(x)$. Чтобы проверить, является ли $h(x)$ нечётной, нужно сравнить $h(-x)$ и $-h(x)$. Вычислим $h(-x) = f(-x) + g(-x)$. Так как $f(x)$ и $g(x)$ нечётные, то $f(-x) = -f(x)$ и $g(-x) = -g(x)$. Следовательно, $h(-x) = -f(x) - g(x) = -(f(x) + g(x)) = -h(x)$. Таким образом, $h(x) = f(x) + g(x)$ является нечётной функцией.