Объясни, при каких значениях переменной алгебраическая дробь не имеет смысла и когда алгебраическая дробь равна нулю в заданиях под номерами 1а и 2а.

Привет! Давай разберёмся с алгебраическими дробями. 1. Алгебраическая дробь не имеет смысла, когда её знаменатель равен нулю. То есть, нужно найти такие значения переменной, при которых выражение в знаменателе обращается в нуль, и исключить их. a) $\frac{x}{x-4}$ : Дробь не имеет смысла, когда $x - 4 = 0$. Решаем уравнение: $x = 4$. б) $\frac{2b^2 - 9}{b(b - 5)}$: Дробь не имеет смысла, когда $b(b - 5) = 0$. Это происходит, когда $b = 0$ или $b - 5 = 0$, то есть $b = 5$. в) $\frac{15t^2}{t(t + 5)}$: Дробь не имеет смысла, когда $t(t + 5) = 0$. Это происходит, когда $t = 0$ или $t + 5 = 0$, то есть $t = -5$. г) $\frac{x - 2}{(2x + 1)(3x - 9)}$: Дробь не имеет смысла, когда $(2x + 1)(3x - 9) = 0$. Это происходит, когда $2x + 1 = 0$ или $3x - 9 = 0$. Решаем уравнения: * $2x + 1 = 0 \,\Rightarrow\, 2x = -1 \,\Rightarrow\, x = -\frac{1}{2}$ * $3x - 9 = 0 \,\Rightarrow\, 3x = 9 \,\Rightarrow\, x = 3$ 2. Алгебраическая дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю. a) $\frac{x + 1}{x}$: Дробь равна нулю, когда $x + 1 = 0$. Решаем уравнение: $x = -1$. При этом $x$ не должен быть равен 0, что выполняется. б) $\frac{x(x - 2)^2}{x - 2}$: Дробь равна нулю, когда $x(x - 2)^2 = 0$. Это происходит, когда $x = 0$ или $(x - 2)^2 = 0$, то есть $x = 2$. Однако, при $x = 2$ знаменатель также равен нулю, поэтому $x = 2$ не подходит. Остаётся только $x = 0$. в) $\frac{x^4 - 64}{x^4 + 3}$: Дробь равна нулю, когда $x^4 - 64 = 0$. Это можно переписать как $x^4 = 64$. Значит, $x = \sqrt[4]{64}$ или $x = -\sqrt[4]{64}$. Так как $64 = 2^6$, то $\sqrt[4]{64} = \sqrt[4]{2^6} = 2^{\frac{6}{4}} = 2^{\frac{3}{2}} = 2\sqrt{2}$. Получаем $x = 2\sqrt{2}$ или $x = -2\sqrt{2}$. г) $\frac{x^4 - 3x}{x^4 - 9}$: Дробь равна нулю, когда $x^4 - 3x = 0$. Выносим $x$ за скобки: $x(x^3 - 3) = 0$. Это происходит, когда $x = 0$ или $x^3 - 3 = 0$. Решаем уравнение $x^3 = 3$, откуда $x = \sqrt[3]{3}$.