Помоги мне найти значение дроби (x² + 5x − 24) / (x² + 5x − 6), если x = 7

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Сначала упростим дробь: $$ \frac{x^2 + 5x - 24}{x^2 + 5x - 6} $$ Разложим числитель и знаменатель на множители. Для этого нужно найти корни квадратных уравнений: $x^2 + 5x - 24 = 0$ $x^2 + 5x - 6 = 0$ Для первого уравнения корни: $x_1 = -8$ и $x_2 = 3$. Для второго уравнения корни: $x_1 = -6$ и $x_2 = 1$. Теперь можно записать дробь в виде: $$ \frac{(x + 8)(x - 3)}{(x + 6)(x - 1)} $$ А теперь подставим значения $x$ из предложенных вариантов и посмотрим, что получится: а) $x = 7$: $$ \frac{(7 + 8)(7 - 3)}{(7 + 6)(7 - 1)} = \frac{15 \cdot 4}{13 \cdot 6} = \frac{60}{78} = \frac{10}{13} $$ б) $x = 3$: $$ \frac{(3 + 8)(3 - 3)}{(3 + 6)(3 - 1)} = \frac{11 \cdot 0}{9 \cdot 2} = 0 $$ в) $x = 0$: $$ \frac{(0 + 8)(0 - 3)}{(0 + 6)(0 - 1)} = \frac{8 \cdot (-3)}{6 \cdot (-1)} = \frac{-24}{-6} = 4 $$ г) $x = -2$: $$ \frac{(-2 + 8)(-2 - 3)}{(-2 + 6)(-2 - 1)} = \frac{6 \cdot (-5)}{4 \cdot (-3)} = \frac{-30}{-12} = \frac{5}{2} = 2.5 $$ д) $x = 0.5$: $$ \frac{(0.5 + 8)(0.5 - 3)}{(0.5 + 6)(0.5 - 1)} = \frac{8.5 \cdot (-2.5)}{6.5 \cdot (-0.5)} = \frac{-21.25}{-3.25} = 6.54 $$ е) $x = 1.9$: $$ \frac{(1.9 + 8)(1.9 - 3)}{(1.9 + 6)(1.9 - 1)} = \frac{9.9 \cdot (-1.1)}{7.9 \cdot 0.9} = \frac{-10.89}{7.11} = -1.53 $$ Вот такие значения дроби получаются для разных $x$. **Ответ:** Значения дроби для разных $x$: а) x = 7: $\frac{10}{13}$ б) x = 3: 0 в) x = 0: 4 г) x = -2: 2.5 д) x = 0.5: 6.54 е) x = 1.9: -1.53