Найди sin α, если cos α = 1/2

Привет! Давай решим эту задачку вместе. Тут нам понадобится основное тригонометрическое тождество: $sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1$. Выразим из него синус: $sin \alpha = \pm \sqrt{1 - cos^2 \alpha}$. Теперь давай рассмотрим каждый случай: а) Если $cos \alpha = \frac{1}{2}$, то $$sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \pm \sqrt{\frac{3}{4}} = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$$ б) Если $cos \alpha = -\frac{2}{3}$, то $$sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-\frac{2}{3})^2} = \pm \sqrt{1 - \frac{4}{9}} = \pm \sqrt{\frac{5}{9}} = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$$ в) Если $cos \alpha = -1$, то $$sin \alpha = \pm \sqrt{1 - (-1)^2} = \pm \sqrt{1 - 1} = \pm \sqrt{0} = 0$$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее! **Ответ:** а) $sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$ б) $sin \alpha = \pm \frac{\sqrt{5}}{3}$ в) $sin \alpha = 0$