Можешь решить линейные неравенства и системы линейных неравенств?

Конечно, давай решим эти неравенства! 1) $\frac{1}{4}x + \frac{3}{8} \leq 0$ * Перенесем $\frac{3}{8}$ в правую часть: $\frac{1}{4}x \leq -\frac{3}{8}$ * Умножим обе части на 4: $x \leq -\frac{3}{8} \cdot 4$ * $x \leq -\frac{3}{2}$ * **Ответ: $x \leq -1,5$** 2) $\frac{5}{9} - \frac{25}{3}x \leq 0$ * Перенесем $\frac{5}{9}$ в правую часть: $-\frac{25}{3}x \leq -\frac{5}{9}$ * Разделим обе части на $-\frac{25}{3}$ (знак неравенства меняется!): $x \geq -\frac{5}{9} : (-\frac{25}{3})$ * $x \geq -\frac{5}{9} \cdot (-\frac{3}{25})$ * $x \geq \frac{1}{15}$ * **Ответ: $x \geq \frac{1}{15}$** 3) $-\frac{2}{3}x > \frac{8}{27}$ * Умножим обе части на $-\frac{3}{2}$ (знак неравенства меняется!): $x < \frac{8}{27} \cdot (-\frac{3}{2})$ * $x < -\frac{4}{9}$ * **Ответ: $x < -\frac{4}{9}$** 2) $(2x-1)^2 - 8x \leq (3-2x)^2$ * Раскроем скобки: $4x^2 - 4x + 1 - 8x \leq 9 - 12x + 4x^2$ * Упростим: $4x^2 - 12x + 1 \leq 9 - 12x + 4x^2$ * Сократим $4x^2$ и $-12x$ в обеих частях: $1 \leq 9$ * Это неравенство верно при любом $x$. * **Ответ: $x \in \mathbb{R}$ (x - любое число)** $(2x-9)(2x+9) - 4x^2 + 7x + 41 \leq 22$ * Раскроем скобки: $4x^2 - 81 - 4x^2 + 7x + 41 \leq 22$ * Упростим: $7x - 40 \leq 22$ * Перенесем -40 в правую часть: $7x \leq 62$ * Разделим на 7: $x \leq \frac{62}{7}$ * **Ответ: $x \leq \frac{62}{7}$** 3) Система неравенств: $\begin{cases} 2x - 5 \geq 0 \\ x - 3 \leq 2 \end{cases}$ * Решим первое неравенство: * $2x \geq 5$ * $x \geq \frac{5}{2}$ * $x \geq 2,5$ * Решим второе неравенство: * $x \leq 2 + 3$ * $x \leq 5$ * Объединим решения: * **Ответ: $2,5 \leq x \leq 5$** $\begin{cases} 4x + 5 > 2x - 3 \\ 1 - x \leq x + 1 \end{cases}$ * Решим первое неравенство: * $4x - 2x > -3 - 5$ * $2x > -8$ * $x > -4$ * Решим второе неравенство: * $-x - x \leq 1 - 1$ * $-2x \leq 0$ * $x \geq 0$ * Объединим решения: * **Ответ: $x \geq 0$** Система неравенств: $\begin{cases} \frac{2x+3}{5} - \frac{x}{4} \geq \frac{2x-3}{6} \\ \frac{x}{2} - 3 \leq \frac{x+1}{3} \\ (x+2)^2 > (x-4)(x+4) \end{cases}$ * Решим первое неравенство: * Умножим обе части на 60 (наименьшее общее кратное 5, 4 и 6): * $12(2x+3) - 15x \geq 10(2x-3)$ * $24x + 36 - 15x \geq 20x - 30$ * $9x + 36 \geq 20x - 30$ * $-11x \geq -66$ * $x \leq 6$ * Решим второе неравенство: * Умножим обе части на 6 (наименьшее общее кратное 2 и 3): * $3x - 18 \leq 2(x+1)$ * $3x - 18 \leq 2x + 2$ * $x \leq 20$ * Решим третье неравенство: * $x^2 + 4x + 4 > x^2 - 16$ * $4x > -20$ * $x > -5$ * Объединим решения: * **Ответ: $-5 < x \leq 6$**