Докажи, что при любом значении переменной верно неравенство (p-3)(p+4) < p(p+1)

Задание 9 1) $(p-3)(p+4) < p(p+1)$ Раскрываем скобки: $p^2 + 4p - 3p - 12 < p^2 + p$ Упрощаем: $p^2 + p - 12 < p^2 + p$ Вычитаем из обеих частей $p^2 + p$: $-12 < 0$ Это неравенство верно при любом значении $p$. 2) $(x+1)^2 > x(x+2)$ Раскрываем скобки: $x^2 + 2x + 1 > x^2 + 2x$ Вычитаем из обеих частей $x^2 + 2x$: $1 > 0$ Это неравенство верно при любом значении $x$. 3) $(a-5)(a+2) > (a+5)(a-8)$ Раскрываем скобки: $a^2 + 2a - 5a - 10 > a^2 - 8a + 5a - 40$ Упрощаем: $a^2 - 3a - 10 > a^2 - 3a - 40$ Вычитаем из обеих частей $a^2 - 3a$: $-10 > -40$ Это неравенство верно при любом значении $a$. 4) $y(y+8) < (y+4)^2$ Раскрываем скобки: $y^2 + 8y < y^2 + 8y + 16$ Вычитаем из обеих частей $y^2 + 8y$: $0 < 16$ Это неравенство верно при любом значении $y$. 5) $(2a-5)^2 \le 6a^2 - 20a + 25$ Раскрываем скобки: $4a^2 - 20a + 25 \le 6a^2 - 20a + 25$ Вычитаем из обеих частей $- 20a + 25$: $4a^2 \le 6a^2$ Вычитаем из обеих частей $4a^2$: $0 \le 2a^2$ Делим на 2: $0 \le a^2$ Это неравенство верно при любом значении $a$. 6) $a^2 + 4 \ge 4a$ Переносим $4a$ в левую часть: $a^2 - 4a + 4 \ge 0$ Замечаем, что это полный квадрат: $(a-2)^2 \ge 0$ Это неравенство верно при любом значении $a$.