Можешь ли ты решить неравенства в номерах 9 и 10?

Давай решим неравенства! 9. Докажем, что при любом значении переменной верно неравенство: 1) $(p - 3)(p + 4) < p(p + 1)$; Раскроем скобки: $p^2 + 4p - 3p - 12 < p^2 + p$; Упростим: $p^2 + p - 12 < p^2 + p$; Сократим $p^2 + p$ с обеих сторон: $-12 < 0$. Так как $-12 < 0$ всегда верно, то неравенство доказано. 2) $(x + 1)^2 > x(x + 2)$; Раскроем скобки: $x^2 + 2x + 1 > x^2 + 2x$; Сократим $x^2 + 2x$ с обеих сторон: $1 > 0$. Так как $1 > 0$ всегда верно, то неравенство доказано. 3) $(a - 5)(a + 2) > (a + 5)(a - 8)$; Раскроем скобки: $a^2 + 2a - 5a - 10 > a^2 - 8a + 5a - 40$; Упростим: $a^2 - 3a - 10 > a^2 - 3a - 40$; Сократим $a^2 - 3a$ с обеих сторон: $-10 > -40$. Так как $-10 > -40$ всегда верно, то неравенство доказано. 10. Определим, верно ли утверждение: 1) если $a > b$, то $\frac{a}{b} > 1$; Это верно только если $b > 0$. Если $b < 0$, то при делении на отрицательное число знак неравенства меняется, и $\frac{a}{b} < 1$. 2) если $a > 1$, то $\frac{2}{a} < 2$; Так как $a > 1$, то $\frac{2}{a} < 2$. Например, если $a = 2$, то $\frac{2}{2} = 1 < 2$. Утверждение верно. 3) если $a < 1$, то $\frac{2}{a} > 2$; Предположим, $a = 0.5$, тогда $\frac{2}{0.5} = 4 > 2$. Утверждение верно. 4) если $\frac{a}{b} > 1$, то $a > b$; Это верно, только если $b > 0$. Если $b < 0$, то $a < b$. 5) если $a^2 > 1$, то $a > 1$? Нет, не всегда. Например, если $a = -2$, то $a^2 = 4 > 1$, но $a < 1$.