Вычисли значение выражения (13 2/3 - 12 2/7) : 1 1/14 + 3 1/3

- Сначала нужно перевести смешанные дроби в неправильные: $13 \frac{2}{3} = \frac{13 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{41}{3}$ $12 \frac{2}{7} = \frac{12 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{86}{7}$ $1 \frac{1}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 1}{14} = \frac{15}{14}$ $3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3}$ - Теперь можно переписать пример: $(\frac{41}{3} - \frac{86}{7}) : \frac{15}{14} + \frac{10}{3}$ - Приводим дроби в скобках к общему знаменателю, для этого первую дробь умножаем на 7, а вторую на 3: $(\frac{41 \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{86 \cdot 3}{7 \cdot 3}) : \frac{15}{14} + \frac{10}{3} = (\frac{287}{21} - \frac{258}{21}) : \frac{15}{14} + \frac{10}{3} = \frac{29}{21} : \frac{15}{14} + \frac{10}{3}$ - Чтобы разделить дробь на дробь, нужно вторую дробь перевернуть и умножить: $\frac{29}{21} : \frac{15}{14} = \frac{29}{21} \cdot \frac{14}{15} = \frac{29 \cdot 14}{21 \cdot 15} = \frac{29 \cdot 2}{3 \cdot 15} = \frac{58}{45}$ - Осталось сложить две дроби, приводим к общему знаменателю, для этого первую дробь умножаем на 1, а вторую на 15: $\frac{58}{45} + \frac{10}{3} = \frac{58}{45} + \frac{10 \cdot 15}{3 \cdot 15} = \frac{58}{45} + \frac{150}{45} = \frac{208}{45}$ - Выделяем целую часть: $\frac{208}{45} = 4 \frac{28}{45}$ **Ответ: $4 \frac{28}{45}$**