Ты просишь записать в виде обыкновенной дроби бесконечную десятичную дробь 0,(6)

Конечно, давай разберемся с этими дробями! Перевести бесконечную десятичную дробь в обыкновенную можно, если понимать, как устроена запись этих чисел. 1) 0,(6): - Это значит 0,6666... и так до бесконечности. - Чтобы перевести такую дробь в обыкновенную, можно представить её как $x = 0,(6)$. - Затем умножим обе части на 10: $10x = 6,(6)$. - Теперь вычтем из $10x$ исходное $x$: $10x - x = 6,(6) - 0,(6)$, что равно $9x = 6$. - Получаем $x = \frac{6}{9}$. Эту дробь можно сократить до $\frac{2}{3}$. 2) 1,(55): - Это 1,5555... и так далее. - Представим как $x = 1,(55)$. - Умножим на 100: $100x = 155,(55)$. - Вычтем исходное: $100x - x = 155,(55) - 1,(55)$, что равно $99x = 154$. - Получаем $x = \frac{154}{99}$. 3) 0,1(2): - Это 0,12222... и так до бесконечности. - Здесь немного сложнее, потому что повторяется только часть после запятой. - Представим $x = 0,1(2)$. - Умножим на 10: $10x = 1,(2)$. - Теперь умножим на 100: $100x = 12,(2)$. - Вычтем одно из другого: $100x - 10x = 12,(2) - 1,(2)$, что равно $90x = 11$. - Получаем $x = \frac{11}{90}$. 4) -0,(8): - Это отрицательная дробь -0,8888... - Как и в первом случае, представляем $x = 0,(8)$. - Умножаем на 10: $10x = 8,(8)$. - Вычитаем: $10x - x = 8,(8) - 0,(8)$, то есть $9x = 8$. - Получаем $x = \frac{8}{9}$, а так как у нас отрицательное число, то ответ $-\frac{8}{9}$. 5) -3,(27): - Это -3,272727... - Представим $x = 3,(27)$. - Умножаем на 100: $100x = 327,(27)$. - Вычитаем: $100x - x = 327,(27) - 3,(27)$, то есть $99x = 324$. - Получаем $x = \frac{324}{99}$. Сокращаем на 9: $x = \frac{36}{11}$. - Так как у нас отрицательное число, то ответ $-\frac{36}{11}$. 6) -2,3(82): - Это -2,3828282... - Представим $x = 2,3(82)$. - Умножим на 10: $10x = 23,(82)$. - Умножим на 1000: $1000x = 2382,(82)$. - Вычитаем: $1000x - 10x = 2382,(82) - 23,(82)$, то есть $990x = 2359$. - Получаем $x = \frac{2359}{990}$. - Так как у нас отрицательное число, то ответ $-\frac{2359}{990}$.