Помоги мне найти углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам 2, 3, 10 и 21

Question

Вопрос:

Помоги мне найти углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам 2, 3, 10 и 21

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

11. Пусть углы четырёхугольника будут $2x$, $3x$, $10x$ и $21x$. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$, значит: $$2x + 3x + 10x + 21x = 360$$ $$36x = 360$$ $$x = 10$$ Тогда углы равны: $20^\circ$, $30^\circ$, $100^\circ$ и $210^\circ$. Четырёхугольник невыпуклый, так как есть угол больше $180^\circ$. 12. Пусть углы четырёхугольника будут $4x$, $5x$ и $7x$. Четвёртый угол равен их полусумме, то есть $$(4x + 5x + 7x)/2 = 8x$$. Сумма углов в четырёхугольнике равна $360^\circ$, значит:$$4x + 5x + 7x + 8x = 360$$$$24x = 360$$$$x = 15$$Тогда углы равны: $60^\circ$, $75^\circ$, $105^\circ$ и $120^\circ$. Четырёхугольник выпуклый, так как все углы меньше $180^\circ$. 13. 1) Да, может. Например, три угла по $90^\circ$ и один $90^\circ$ (сумма $360^\circ$). 2) Нет, не может. Если три угла по $90^\circ$, то четвёртый угол должен быть $360^\circ - 3 \cdot 90^\circ = 90^\circ$, а не острым.

Помоги мне найти углы четырёхугольника, если они пропорциональны числам 2, 3, 10 и 21

Ответ ассистента

Другие решения