Ты просишь меня решить уравнения: 5x² + 1 = 6x - 4x²

Конечно, давай решим эти уравнения! 1. $5x^2 + 1 = 6x - 4x^2$ * Сначала перенесем все в левую часть: $5x^2 + 4x^2 - 6x + 1 = 0$ * Упростим: $9x^2 - 6x + 1 = 0$ * Это квадратное уравнение можно решить с помощью дискриминанта или заметить, что это полный квадрат: $(3x - 1)^2 = 0$ * Тогда $3x - 1 = 0$, и $x = \frac{1}{3}$ 2. $x(x + 2) = 3$ * Раскроем скобки: $x^2 + 2x = 3$ * Перенесем все в левую часть: $x^2 + 2x - 3 = 0$ * Решим квадратное уравнение. Можно использовать дискриминант или теорему Виета. Здесь корни: $x_1 = 1$ и $x_2 = -3$ 3. $x(x - 5) = -4$ * Раскроем скобки: $x^2 - 5x = -4$ * Перенесем все в левую часть: $x^2 - 5x + 4 = 0$ * Снова квадратное уравнение. Корни: $x_1 = 1$ и $x_2 = 4$ 4. $x^2 + 3 = 3 - x$ * Перенесем все в левую часть: $x^2 + x = 0$ * Вынесем x за скобки: $x(x + 1) = 0$ * Тогда корни: $x_1 = 0$ и $x_2 = -1$ 5. $5x^2 - 7x + 2 = 0$ * Решим квадратное уравнение. Корни: $x_1 = 1$ и $x_2 = \frac{2}{5}$ 6. $2x^2 - 7x + 3 = 0$ * Решим квадратное уравнение. Корни: $x_1 = 3$ и $x_2 = \frac{1}{2}$ 7. $5x^2 - 3x - 2 = 0$ * Решим квадратное уравнение. Корни: $x_1 = 1$ и $x_2 = -\frac{2}{5}$ 8. $2x^2 + 3 = 3 - 7x$ * Перенесем все в левую часть: $2x^2 + 7x = 0$ * Вынесем x за скобки: $x(2x + 7) = 0$ * Тогда корни: $x_1 = 0$ и $x_2 = -\frac{7}{2}$ 9. $x(x - 4) = -3$ * Раскроем скобки: $x^2 - 4x = -3$ * Перенесем все в левую часть: $x^2 - 4x + 3 = 0$ * Корни: $x_1 = 1$ и $x_2 = 3$ 10. $x(x + 3) = 4$ * Раскроем скобки: $x^2 + 3x = 4$ * Перенесем все в левую часть: $x^2 + 3x - 4 = 0$ * Корни: $x_1 = 1$ и $x_2 = -4$ 11. $x^2 + 2 = x + 2$ * Перенесем все в левую часть: $x^2 - x = 0$ * Вынесем x за скобки: $x(x - 1) = 0$ * Корни: $x_1 = 0$ и $x_2 = 1$ 12. $3x^2 + 9 = 12x - x^2$ * Перенесем все в левую часть: $4x^2 - 12x + 9 = 0$ * Это полный квадрат: $(2x - 3)^2 = 0$ * Тогда $2x - 3 = 0$, и $x = \frac{3}{2}$ 13. $x^2 + 4 = 5x$ * Перенесем все в левую часть: $x^2 - 5x + 4 = 0$ * Корни: $x_1 = 1$ и $x_2 = 4$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как решать такие уравнения!