В треугольнике CNM с основанием CM медиана NA перпендикулярна основанию, а ∠CNA = 19°. Как найти углы треугольника CNM?

Привет! Давай решим задачу про треугольник $CNM$ вместе. Это интересно! **Допущение:** $\angle CNA = 90°$, а не $19°$, как указано в тексте. Иначе решение будет неточным. 1. Рассмотрим треугольник $CNA$. Он прямоугольный, так как $NA$ перпендикулярна $CM$. Значит, сумма острых углов равна $90°$. Можем найти угол $NCA$: $$\angle NCA = 90° - \angle CNA = 90° - 19° = 71°$$ 2. Теперь посмотрим на треугольник $ANM$. Так как $NA$ – медиана, то $AN = NM$. Значит, треугольник $ANM$ равнобедренный, и углы при основании равны: $\angle NAM = \angle NMA$. 3. Угол $ANM$ смежный с углом $CNA$, поэтому: $$\angle ANM = 180° - \angle CNA = 180° - 90° = 90°$$ 4. Сумма углов в треугольнике $ANM$ равна $180°$. Зная угол $ANM$, найдем углы $\angle NAM$ и $\angle NMA$: $$\angle NAM = \angle NMA = (180° - 90°) / 2 = 45°$$ 5. Теперь мы можем найти все углы треугольника $CNM$: $$\angle NCM = \angle NCA = 71°$$ $$\angle CNM = \angle CNA + \angle ANM = 19° + 90° = 109°$$ $$\angle NMC = \angle NMA = 45°$$ **Ответ:** $\angle NCM = 71°$, $\angle CNM = 109°$, $\angle NMC = 45°$