Реши задания на повторение курса алгебры 7 класса: разложи на множители, реши систему уравнений, уравнения и определи, проходит ли график функции через точки

#3 a) Разложить на множители $81a^4 - (3a-2)^2$: Это разность квадратов, можно представить как $(9a^2)^2 - (3a-2)^2$. Используем формулу разности квадратов: $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$. $$ (9a^2 - (3a - 2))(9a^2 + (3a - 2)) = (9a^2 - 3a + 2)(9a^2 + 3a - 2)$$ б) Разложить на множители $xy^2 - by^2 - ax + ab + y^2 - a$: Сгруппируем члены, содержащие $y^2$ и $-a$: $$y^2(x - b + 1) - a(x - b + 1) = (y^2 - a)(x - b + 1)$$ #4 Решить систему уравнений: $$\begin{cases} y - 13x = -113 \ 40x - 3y = 350 \end{cases}$$ Выразим $y$ из первого уравнения: $y = 13x - 113$. Подставим во второе уравнение: $$40x - 3(13x - 113) = 350$$ $$40x - 39x + 339 = 350$$ $$x = 350 - 339 = 11$$ Теперь найдем $y$: $y = 13 * 11 - 113 = 143 - 113 = 30$. #5 a) Решить уравнение $\frac{8-3m}{2} = \frac{5m}{6} - 1\frac{5}{6}$: $$\frac{8-3m}{2} = \frac{5m}{6} - \frac{11}{6}$$ Умножим обе части на 6, чтобы избавиться от дробей: $$3(8 - 3m) = 5m - 11$$ $$24 - 9m = 5m - 11$$ $$24 + 11 = 5m + 9m$$ $$35 = 14m$$ $$m = \frac{35}{14} = \frac{5}{2} = 2.5$$ б) Решить уравнение $|2,5 - |x + 2|| - 2,5 = 1,5$: $$|2,5 - |x + 2|| = 1,5 + 2,5$$ $$|2,5 - |x + 2|| = 4$$ Рассмотрим два случая: 1) $2,5 - |x + 2| = 4$ $$|x + 2| = 2,5 - 4 = -1,5$$ Так как модуль не может быть отрицательным, решений нет. 2) $2,5 - |x + 2| = -4$ $$|x + 2| = 2,5 + 4 = 6,5$$ Рассмотрим два подслучая: а) $x + 2 = 6,5$, тогда $x = 6,5 - 2 = 4,5$ б) $x + 2 = -6,5$, тогда $x = -6,5 - 2 = -8,5$ #6 Проходит ли график функции $y = 1,5x + 10$ через точки: Подставим координаты каждой точки в уравнение и проверим. A(10; 25): $25 = 1,5 * 10 + 10 = 15 + 10 = 25$. Проходит. B(-2; 7): $7 = 1,5 * (-2) + 10 = -3 + 10 = 7$. Проходит. C(4; -4): $-4 = 1,5 * 4 + 10 = 6 + 10 = 16$. Не проходит. D(100; 160): $160 = 1,5 * 100 + 10 = 150 + 10 = 160$. Проходит. E(-100; 1490): $1490 = 1,5 * (-100) + 10 = -150 + 10 = -140$. Не проходит. F(0; 10): $10 = 1,5 * 0 + 10 = 0 + 10 = 10$. Проходит. #7 Построить график функции $y = x^2(x - 1,5) - (x - 0,5)^3 - \frac{1}{8}$: Сначала упростим выражение: $$y = x^3 - 1,5x^2 - (x^3 - 3 * 0,5 * x^2 + 3 * 0,5^2 * x - 0,5^3) - \frac{1}{8}$$ $$y = x^3 - 1,5x^2 - x^3 + 1,5x^2 - 0,75x + 0,125 - \frac{1}{8}$$ $$y = -0,75x + 0,125 - 0,125$$ $$y = -0,75x$$ Это линейная функция, для построения графика достаточно двух точек: Если $x = 0$, то $y = 0$. Если $x = 1$, то $y = -0,75$. Теперь можно построить график, проведя прямую через точки (0, 0) и (1, -0,75).