Помоги мне найти скорость течения реки, если лодка проплыла 21 км по течению и 6 км против течения за то же время, какое понадобилось бы плоту, чтобы проплыть 10 км. Известно, что собственная скорость лодки равна 5 км/ч.

Давай решим эту задачу вместе! Пусть $x$ - скорость течения реки (в км/ч). Тогда: * Скорость лодки по течению: $(5 + x)$ км/ч * Скорость лодки против течения: $(5 - x)$ км/ч * Скорость плота равна скорости течения реки: $x$ км/ч Время, которое лодка плыла по течению и против течения, равно времени, которое плот плыл 10 км. Получаем уравнение: $$\frac{21}{5 + x} + \frac{6}{5 - x} = \frac{10}{x}$$ Решаем уравнение: 1. Приводим дроби к общему знаменателю: $$\frac{21(5 - x) + 6(5 + x)}{(5 + x)(5 - x)} = \frac{10}{x}$$ 2. Упрощаем числитель слева: $$\frac{105 - 21x + 30 + 6x}{25 - x^2} = \frac{10}{x}$$ $$\frac{135 - 15x}{25 - x^2} = \frac{10}{x}$$ 3. Умножаем крест-накрест: $$x(135 - 15x) = 10(25 - x^2)$$ 4. Раскрываем скобки: $$135x - 15x^2 = 250 - 10x^2$$ 5. Переносим все в одну сторону: $$5x^2 - 135x + 250 = 0$$ 6. Делим на 5, чтобы упростить: $$x^2 - 27x + 50 = 0$$ 7. Решаем квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. * По теореме Виета: * $x_1 + x_2 = 27$ * $x_1 \cdot x_2 = 50$ Подходят числа 2 и 25. Получаем два возможных решения: $x_1 = 2$ и $x_2 = 25$. Так как собственная скорость лодки 5 км/ч, скорость течения не может быть 25 км/ч. Значит, скорость течения равна 2 км/ч. **Ответ: 2 км/ч**