Реши примеры и задачи из упражнений 1.28-1.37

Задание 1.28: Найди значение выражений: 1) Сначала решим в скобках: $59 - 26,42 = 32,58$. Теперь умножим: $32,58 \cdot 3,5 = 114,03$. 2) Сначала решим в скобках: $9 - 4,58 = 4,42$. Теперь умножим: $4,42 \cdot 0,5 = 2,21$. Задание 1.29 a): Найди среднее арифметическое чисел: 43,25; 41,64; 38,24; 47,82 и округлите ответ до десятых. Чтобы найти среднее арифметическое, нужно сложить все числа и разделить на их количество. У нас четыре числа. 1) Складываем числа: $43,25 + 41,64 + 38,24 + 47,82 = 170,95$. 2) Делим сумму на 4: $170,95 / 4 = 42,7375$. 3) Округляем до десятых: 42,7. Задание 1.29 б): Найди среднее арифметическое чисел: 7,126; 5,364; 3,275; 1,932 и округлите ответ до тысячных. 1) Складываем числа: $7,126 + 5,364 + 3,275 + 1,932 = 17,697$. 2) Делим сумму на 4: $17,697 / 4 = 4,42425$. 3) Округляем до тысячных: 4,424. Задание 1.30: Найди среднюю длину своего шага, измерив длину пяти своих шагов. Чтобы найти среднюю длину шага, нужно измерить длину каждого из пяти шагов, сложить полученные значения и разделить на 5. Например, если длины шагов 60 см, 65 см, 55 см, 62 см и 58 см, то средняя длина будет $(60 + 65 + 55 + 62 + 58) / 5 = 300 / 5 = 60$ см. Задание 1.31: Три поля имеют площадь по 100 га каждое. С первого поля собрали 3610 ц пшеницы, со второго — 3780 ц пшеницы, с третьего — 3545 ц пшеницы. Определите урожайность пшеницы на каждом поле и найдите среднюю урожайность на трёх полях. Урожайность - это сколько центнеров пшеницы собрали с гектара. Чтобы найти урожайность каждого поля, нужно количество собранной пшеницы разделить на площадь поля. 1) Урожайность первого поля: $3610 \text{ ц} / 100 \text{ га} = 36,1 \text{ ц/га}$. 2) Урожайность второго поля: $3780 \text{ ц} / 100 \text{ га} = 37,8 \text{ ц/га}$. 3) Урожайность третьего поля: $3545 \text{ ц} / 100 \text{ га} = 35,45 \text{ ц/га}$. Чтобы найти среднюю урожайность, нужно сложить урожайности всех полей и разделить на количество полей: Средняя урожайность: $(36,1 + 37,8 + 35,45) / 3 = 109,35 / 3 = 36,45 \text{ ц/га}$. Задание 1.32: Велосипедист ехал 2,6 ч со скоростью 6,6 м/с, а затем 1,4 ч со скоростью 5,2 м/с. Чему равна средняя скорость движения велосипедиста на всём пути? Чтобы найти среднюю скорость, нужно весь пройденный путь разделить на всё время в пути. 1) Сначала найдём путь, который велосипедист проехал за первые 2,6 часа. $2,6 \text{ ч} = 2,6 \cdot 3600 = 9360 \text{ с}$. $S_1 = 6,6 \text{ м/с} \cdot 9360 \text{ с} = 61776 \text{ м}$. 2) Теперь найдём путь, который велосипедист проехал за следующие 1,4 часа. $1,4 \text{ ч} = 1,4 \cdot 3600 = 5040 \text{ с}$. $S_2 = 5,2 \text{ м/с} \cdot 5040 \text{ с} = 26208 \text{ м}$. 3) Найдём весь пройденный путь: $S = S_1 + S_2 = 61776 + 26208 = 87984 \text{ м}$. 4) Найдём всё время в пути: $t = 2,6 + 1,4 = 4 \text{ ч} = 4 \cdot 3600 = 14400 \text{ с}$. 5) Найдём среднюю скорость: $V_{ср} = S / t = 87984 / 14400 = 6,11 \text{ м/с}$. Задание 1.33: Одно число равно 5,9. Найдите другое число, если среднее арифметическое двух чисел 3,2. Пусть $x$ - другое число. Среднее арифметическое двух чисел находится как $(5,9 + x) / 2 = 3,2$. 1) Умножим обе части уравнения на 2: $5,9 + x = 6,4$. 2) Вычтем из обеих частей 5,9: $x = 6,4 - 5,9 = 0,5$. Задание 1.34: Среднее арифметическое двух чисел 4,9. Одно из них в 1,8 раза меньше другого. Найдите эти числа. Пусть первое число $x$, тогда второе число $1,8x$. Среднее арифметическое: $(x + 1,8x) / 2 = 4,9$. 1) Упростим уравнение: $(2,8x) / 2 = 4,9$. 2) $1,4x = 4,9$. 3) $x = 4,9 / 1,4 = 3,5$. Тогда второе число: $1,8 \cdot 3,5 = 6,3$. Задание 1.35: Среднее арифметическое двух чисел 5. Найдите эти числа, если первое число на 2,5 больше второго. Пусть первое число $x$, второе число $y$. Из условия следует, что $x = y + 2,5$. Среднее арифметическое: $(x + y) / 2 = 5$. 1) Подставим $x$ в уравнение среднего арифметического: $((y + 2,5) + y) / 2 = 5$. 2) Упростим: $(2y + 2,5) / 2 = 5$. 3) Умножим обе части на 2: $2y + 2,5 = 10$. 4) Вычтем из обеих частей 2,5: $2y = 7,5$. 5) Разделим обе части на 2: $y = 3,75$. Тогда первое число: $x = 3,75 + 2,5 = 6,25$. Задание 1.36: За 7 ч комбайнёр убрал кукурузу с 9,8 га поля. С какой скоростью двигался комбайн, если ширина жатки равна 3,5 м? Чтобы найти скорость комбайна, нужно знать пройденное расстояние и время. Площадь поля можно найти как произведение длины на ширину: $S = L \cdot W$, где $S$ - площадь, $L$ - длина, $W$ - ширина. 1) Выразим длину поля: $L = S / W = 9,8 \text{ га} / 3,5 \text{ м}$. Переведём гектары в метры квадратные: $9,8 \text{ га} = 9,8 \cdot 10000 = 98000 \text{ м}^2$. $L = 98000 / 3,5 = 28000 \text{ м}$. 2) Скорость комбайна: $V = L / t = 28000 \text{ м} / (7 \cdot 3600 \text{ с}) = 28000 / 25200 = 1,11 \text{ м/с}$. Задание 1.37: На одну порцию десерта из клубники берут 120 г ягод и 25 г сливок. Сколько килограммов сливок потребуется для приготовления десерта из 24 кг клубники? Сколько порций получится? 1) Сначала узнаем, сколько порций можно сделать из 24 кг клубники. $24 \text{ кг} = 24000 \text{ г}$. Количество порций: $24000 \text{ г} / 120 \text{ г/порция} = 200 \text{ порций}$. 2) Теперь узнаем, сколько нужно сливок для 200 порций. Количество сливок: $200 \text{ порций} \cdot 25 \text{ г/порция} = 5000 \text{ г} = 5 \text{ кг}$.