Помоги мне найти значение выражения, упростить выражение, преобразовать выражение, вычислить, представить произведение в стандартном виде числа и представить выражение в виде рациональной дроби.

*Задание 1* a) $5^{-4} \cdot 5^2 = 5^{-4+2} = 5^{-2} = \frac{1}{5^2} = \frac{1}{25}$ б) $12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3 + 4} = 12^1 = 12$ в) $(3^{-1})^{-3} = 3^{(-1) \cdot (-3)} = 3^3 = 27$ *Задание 2* a) $(a^{-5})^4 \cdot a^{22} = a^{-5 \cdot 4} \cdot a^{22} = a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20 + 22} = a^2$ б) $0,4x^6y^{-8} \cdot 50x^{-5}y^9 = 0,4 \cdot 50 \cdot x^{6 + (-5)} \cdot y^{-8 + 9} = 20x^1y^1 = 20xy$ *Задание 3* a) $(\frac{1}{6}x^{-4}y^3)^{-1} = (\frac{1}{6})^{-1} \cdot (x^{-4})^{-1} \cdot (y^3)^{-1} = 6x^4y^{-3} = \frac{6x^4}{y^3}$ б) $(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}})^{-2} \cdot 10a^7b^3 = (\frac{3}{2}a^{-4}b^3)^{-2} \cdot 10a^7b^3 = (\frac{3}{2})^{-2} \cdot (a^{-4})^{-2} \cdot (b^3)^{-2} \cdot 10a^7b^3 = (\frac{2}{3})^2 \cdot a^8 \cdot b^{-6} \cdot 10a^7b^3 = \frac{4}{9} \cdot 10 \cdot a^{8+7} \cdot b^{-6+3} = \frac{40}{9}a^{15}b^{-3} = \frac{40a^{15}}{9b^3}$ *Задание 4* $\frac{2^{-6} \cdot 4^{-3}}{8^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot (2^2)^{-3}}{(2^3)^{-7}} = \frac{2^{-6} \cdot 2^{-6}}{2^{-21}} = \frac{2^{-12}}{2^{-21}} = 2^{-12 - (-21)} = 2^{-12 + 21} = 2^9 = 512$ *Задание 5* $(3,5 \cdot 10^{-5}) \cdot (6,4 \cdot 10^2) = 3,5 \cdot 6,4 \cdot 10^{-5} \cdot 10^2 = 22,4 \cdot 10^{-3} = 2,24 \cdot 10^1 \cdot 10^{-3} = 2,24 \cdot 10^{-2}$ *Задание 6* $\frac{x^{-1} - y^{-1}}{x-y} = \frac{\frac{1}{x} - \frac{1}{y}}{x-y} = \frac{\frac{y-x}{xy}}{x-y} = \frac{-(x-y)}{xy(x-y)} = -\frac{1}{xy}$ **Ответы:** 1. a) $\frac{1}{25}$, б) $12$, в) $27$ 2. a) $a^2$, б) $20xy$ 3. a) $\frac{6x^4}{y^3}$, б) $\frac{40a^{15}}{9b^3}$ 4. $512$ 5. $2,24 \cdot 10^{-2}$ 6. $-\frac{1}{xy}$