Найди значение выражения 5^(-4) * 5^2

Номер 1. а) Сначала возводим 5 во вторую степень: $5^2 = 25$. Потом умножаем 5 на 25: $5 \cdot 25 = 125$. Значит, $5 \cdot 5^2 = 125$. б) Чтобы поделить степени с одинаковым основанием, надо из показателя первой степени вычесть показатель второй: $12^{-3} : 12^{-4} = 12^{-3 - (-4)} = 12^{-3 + 4} = 12^1 = 12$. в) Отрицательная степень – это как дробь: $(3^{-1})^{-3} = (\frac{1}{3})^{-3}$. А чтобы дробь возвести в степень, надо и числитель, и знаменатель возвести в эту степень: $(\frac{1}{3})^{-3} = \frac{1^{-3}}{3^{-3}} = \frac{1}{\frac{1}{3^3}} = 3^3 = 27$. Номер 2. а) Сначала возводим степень в степень: $(a^{-5})^4 = a^{-5 \cdot 4} = a^{-20}$. Потом умножаем степени с одинаковым основанием: $a^{-20} \cdot a^{22} = a^{-20 + 22} = a^2$. б) Умножаем числа: $0{,}4 \cdot 50 = 20$. Потом умножаем степени с одинаковым основанием: $x^6 \cdot x^{-5} = x^{6 + (-5)} = x^1 = x$ и $y^{-8} \cdot y^9 = y^{-8 + 9} = y^1 = y$. Получаем $20xy$. Номер 3. а) $({\frac{1}{6}}x^{-4}y^3)^{-1} = ({\frac{1}{6}})^{-1} (x^{-4})^{-1} (y^3)^{-1} = 6 x^4 y^{-3} = \frac{6x^4}{y^3}$. б) Тут надо вспомнить, что отрицательная степень переворачивает дробь, а потом уже возводить в степень: $(\frac{3a^{-4}}{2b^{-3}})^{-2} = (\frac{2b^{-3}}{3a^{-4}})^{2} = \frac{4b^{-6}}{9a^{-8}} = \frac{4a^8}{9b^6}$. Теперь умножаем на $10a^7b^3$: $\frac{4a^8}{9b^6} \cdot 10a^7b^3 = \frac{4 \cdot 10 \cdot a^8 \cdot a^7 \cdot b^3}{9b^6} = \frac{40a^{15}}{9b^3}$. Номер 4. Сначала упростим числитель: $2^{-6} \cdot 4^{-3} = 2^{-6} \cdot (2^2)^{-3} = 2^{-6} \cdot 2^{-6} = 2^{-12}$. Теперь делим: $\frac{2^{-12}}{8^{-7}} = \frac{2^{-12}}{(2^3)^{-7}} = \frac{2^{-12}}{2^{-21}} = 2^{-12 - (-21)} = 2^{-12 + 21} = 2^9 = 512$. Номер 5. Сначала перемножим числа: $3{,}5 \cdot 6{,}4 = 22{,}4$. Теперь степени: $10^{-5} \cdot 10^2 = 10^{-5 + 2} = 10^{-3}$. Получается $22{,}4 \cdot 10^{-3}$. Но в стандартном виде перед степенью должно быть число от 1 до 10, поэтому делаем так: $22{,}4 \cdot 10^{-3} = 2{,}24 \cdot 10^1 \cdot 10^{-3} = 2{,}24 \cdot 10^{-2}$. Номер 6. Сначала упростим выражение в скобках: $(x^{-1} - y^{-1}) = (\frac{1}{x} - \frac{1}{y}) = \frac{y - x}{xy}$. Теперь вторую скобку: $(x - y)^{-1} = \frac{1}{x - y}$. И перемножаем: $\frac{y - x}{xy} \cdot \frac{1}{x - y} = \frac{-(x - y)}{xy} \cdot \frac{1}{x - y} = -\frac{1}{xy}$.