Найди область определения функции y = √(x² - 36) + (5x + 3) / √(11x - x² - 10) - ∛x / (x⁴ - 2401)

Привет! Давай разберёмся с областью определения этой функции. Это значит, нам нужно найти все такие значения $x$, при которых функция имеет смысл, то есть можно выполнить все действия. У нас тут есть несколько условий, которые нужно учесть: 1. **Первый корень:** $\sqrt{x^2 - 36}$. Чтобы корень имел смысл, выражение под корнем должно быть неотрицательным: $$x^2 - 36 \geq 0$$ $$x^2 \geq 36$$ $$|x| \geq 6$$ Это значит, что $x \leq -6$ или $x \geq 6$. 2. **Второй корень в знаменателе:** $\sqrt{11x - x^2 - 10}$. Выражение под корнем должно быть неотрицательным, и так как корень в знаменателе, оно не должно равняться нулю: $$11x - x^2 - 10 > 0$$ $$x^2 - 11x + 10 < 0$$ Найдём корни квадратного уравнения $x^2 - 11x + 10 = 0$: $$x = \frac{-(-11) \pm \sqrt{(-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1} = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 40}}{2} = \frac{11 \pm \sqrt{81}}{2} = \frac{11 \pm 9}{2}$$ $$x_1 = \frac{11 - 9}{2} = 1$$ $$x_2 = \frac{11 + 9}{2} = 10$$ Так как ветви параболы направлены вверх, решение неравенства $1 < x < 10$. 3. **Третий корень:** $\sqrt[3]{x}$. Кубический корень определён для всех $x$. 4. **Знаменатель с $x^4$:** $x^4 - 2401$. Знаменатель не должен равняться нулю: $$x^4 - 2401 \neq 0$$ $$x^4 \neq 2401$$ $$x \neq \pm \sqrt[4]{2401}$$ $$x \neq \pm 7$$ Теперь нужно объединить все эти условия: * $x \leq -6$ или $x \geq 6$ (первый корень) * $1 < x < 10$ (второй корень) * $x \neq \pm 7$ (знаменатель с $x^4$) Пересечение этих условий: $6 \leq x < 10$, исключая $x = 7$. **Ответ:** Область определения функции: $[6; 7) \cup (7; 10)$.