Реши задачи 322, 323 и 324 по геометрии: в 322 найди высоту и площадь основания цилиндра, в 323 определи, верно ли, что высоты двух цилиндров равны, если равны их осевые сечения, в 324 найди высоту цилиндра.

Задача 322 а) Осевое сечение цилиндра - это квадрат, значит, высота цилиндра равна стороне квадрата. Диагональ квадрата равна 20 см. Сторона квадрата равна $\frac{20}{\sqrt{2}} = 10\sqrt{2}$ см. Значит, высота цилиндра равна $10\sqrt{2}$ см. б) Площадь основания цилиндра - это площадь круга. Радиус основания равен половине стороны квадрата, то есть $5\sqrt{2}$ см. Площадь круга равна $\pi r^2 = \pi (5\sqrt{2})^2 = 50\pi$ см$^2$. Задача 323 Нет, не верно. Осевые сечения двух цилиндров могут быть равны, но высоты цилиндров при этом могут быть разными. Например, если радиус одного цилиндра больше радиуса другого, то для равенства площадей осевых сечений высота первого цилиндра должна быть меньше высоты второго. Задача 324 Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению высоты на диаметр основания: $S_{сеч} = h \cdot d = 2rh$. Площадь основания равна $\pi r^2$. Из условия задачи известны $S_{сеч} = 10$ м$^2$ и $S_{осн} = 5$ м$^2$. Выразим радиус из площади основания: $r = \sqrt{\frac{S_{осн}}{\pi}} = \sqrt{\frac{5}{\pi}}$. Подставим в формулу площади сечения: $10 = 2h \sqrt{\frac{5}{\pi}}$. Выразим высоту: $h = \frac{10}{2\sqrt{\frac{5}{\pi}}} = \frac{5}{\sqrt{\frac{5}{\pi}}} = 5\sqrt{\frac{\pi}{5}} = \sqrt{5\pi}$ м. **Ответ:** 322. а) $10\sqrt{2}$ см, б) $50\pi$ см$^2$ 323. Нет, не верно. 324. $\sqrt{5\pi}$ м