Реши задачу: Вася прочитал сначала 1/4 часть книги, затем еще 2/5 части книги, после чего ему осталось прочитать 42 страницы и реши задачу: После того как пешеход прошёл 5/8 всего пути, ему осталось пройти на 2 км меньше, чем он прошёл.

52. Давай решим задачу про книгу. Пусть вся книга – это $x$ страниц. Тогда: 1) Вася прочитал $\frac{1}{4}$ часть книги, это $\frac{1}{4}x$ страниц. 2) Потом он прочитал ещё $\frac{2}{5}$ части книги, это $\frac{2}{5}x$ страниц. 3) После этого ему осталось прочитать 42 страницы. Вместе всё это составляет полную книгу, то есть: $$\frac{1}{4}x + \frac{2}{5}x + 42 = x$$ Чтобы решить это уравнение, сначала избавимся от дробей. Домножим всё уравнение на 20 (это общее кратное для 4 и 5): $$5x + 8x + 840 = 20x$$ Теперь упростим: $$13x + 840 = 20x$$ Перенесём $13x$ в правую часть: $$840 = 20x - 13x$$ $$840 = 7x$$ Теперь найдём $x$: $$x = \frac{840}{7}$$ $$x = 120$$ **Ответ: В книге 120 страниц.** 53. Теперь про пешехода: Пусть весь путь, который должен пройти пешеход, – это $y$ километров. 1) Пешеход прошёл $\frac{5}{8}$ всего пути, то есть $\frac{5}{8}y$ километров. 2) Ему осталось пройти на 2 км меньше, чем он прошёл, то есть $\frac{5}{8}y - 2$ километров. Вместе пройденный путь и оставшийся путь составляют весь путь, то есть: $$\frac{5}{8}y + (\frac{5}{8}y - 2) = y$$ Упростим уравнение: $$\frac{5}{8}y + \frac{5}{8}y - 2 = y$$ $$\frac{10}{8}y - 2 = y$$ $$\frac{5}{4}y - 2 = y$$ Теперь перенесём $y$ в левую часть: $$\frac{5}{4}y - y = 2$$ $$\frac{1}{4}y = 2$$ Теперь найдём $y$: $$y = 2 \cdot 4$$ $$y = 8$$ Значит, весь путь составляет 8 километров. Нужно найти, какой путь должен пройти пешеход. Так как ему осталось пройти на 2 км меньше, чем он прошёл, то: $\frac{5}{8} \cdot 8 - 2 = 5 - 2 = 3$ (км) **Ответ: Пешеходу осталось пройти 3 километра.**