Вычислите: 31 / (sin^2(-61°) + sin^2(151°))

Для решения воспользуемся формулами приведения и свойствами тригонометрических функций. 1. Рассмотрим $\sin^2(-61^\circ)$. Так как функция синус нечетная, $\sin(-61^\circ) = -\sin(61^\circ)$. Тогда: $\sin^2(-61^\circ) = (-\sin(61^\circ))^2 = \sin^2(61^\circ)$. 2. Рассмотрим $\sin^2(151^\circ)$. Применим формулу приведения: $151^\circ = 180^\circ - 29^\circ$, значит $\sin(151^\circ) = \sin(180^\circ - 29^\circ) = \sin(29^\circ)$. Тогда $\sin^2(151^\circ) = \sin^2(29^\circ)$. Теперь выражение в знаменателе выглядит так: $\sin^2(61^\circ) + \sin^2(29^\circ)$. Так как $61^\circ = 90^\circ - 29^\circ$, по формулам приведения $\sin(61^\circ) = \cos(29^\circ)$. Значит, $\sin^2(61^\circ) = \cos^2(29^\circ)$. Подставим это обратно: $\cos^2(29^\circ) + \sin^2(29^\circ) = 1$ (это основное тригонометрическое тождество). Итоговое выражение: $\frac{31}{1} = 31$. **Ответ: 31**