Вычисли значение выражения $\frac{27^5 + 27^4}{9^8 + 9^7 + 9^6}$

Question

Вопрос:

Вычисли значение выражения $\frac{27^5 + 27^4}{9^8 + 9^7 + 9^6}$

$Вычисли значение выражения $\frac{27^5 + 27^4}{9^8 + 9^7 + 9^6}$$

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Давай решим твой пример! Нужно вычислить значение выражения $\frac{27^5 + 27^4}{9^8 + 9^7 + 9^6}$. Сначала представим $27$ и $9$ как степени числа $3$: $$27 = 3^3$$ $$9 = 3^2$$ Тогда выражение можно переписать так: $$\frac{(3^3)^5 + (3^3)^4}{(3^2)^8 + (3^2)^7 + (3^2)^6}$$ Используем свойство степеней $(a^b)^c = a^{b \cdot c}$: $$\frac{3^{15} + 3^{12}}{3^{16} + 3^{14} + 3^{12}}$$ Теперь вынесем общий множитель в числителе и знаменателе. В числителе вынесем $3^{12}$, а в знаменателе $3^{12}$: $$\frac{3^{12}(3^3 + 1)}{3^{12}(3^4 + 3^2 + 1)}$$ Сократим $3^{12}$: $$\frac{3^3 + 1}{3^4 + 3^2 + 1}$$ Вычислим степени: $$\frac{27 + 1}{81 + 9 + 1}$$ $$\frac{28}{91}$$ Сократим дробь на $7$: $$\frac{4}{13}$$ **Ответ: $\frac{4}{13}$**

Вычисли значение выражения $\frac{27^5 + 27^4}{9^8 + 9^7 + 9^6}$

Ответ ассистента

Другие решения