Как проверить, верно ли равенство 2,(3) = 2 1/3 и 0,1(6) = 1/6?

Question

Вопрос:

Как проверить, верно ли равенство 2,(3) = 2 1/3 и 0,1(6) = 1/6?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, давай проверим! a) $2,(3) = 2 \frac{1}{3}$ – это правда. Бесконечная десятичная дробь $2,(3)$ равна смешанному числу $2 \frac{1}{3}$. б) $0,1(6) = \frac{1}{6}$ – это неверно. Чтобы перевести бесконечную десятичную дробь $0,1(6)$ в обыкновенную, можно сделать так: Пусть $x = 0,1(6)$. Тогда $10x = 1,(6)$ и $100x = 16,(6)$. Теперь вычтем $10x$ из $100x$: $100x - 10x = 16,(6) - 1,(6)$ $90x = 15$ $x = \frac{15}{90} = \frac{1}{6}$ Но это еще не все! Мы забыли про $0,1$, поэтому надо вычесть: $\frac{1}{6} - 0,1 = \frac{1}{6} - \frac{1}{10} = \frac{10}{60} - \frac{6}{60} = \frac{4}{60} = \frac{1}{15}$ Так что $0,1(6) = \frac{1}{15}$

Как проверить, верно ли равенство 2,(3) = 2 1/3 и 0,1(6) = 1/6?

Ответ ассистента

Другие решения