Ты просишь упростить выражение, сократить дробь и выполнить действия в заданиях по математике.

Конечно, сейчас помогу! Давай разберёмся с каждым примером по порядку. **1. Упростите выражение:** а) $(32x^{-10})^{\frac{3}{5}} = (2^5x^{-10})^{\frac{3}{5}} = 2^{5 \cdot \frac{3}{5}}x^{-10 \cdot \frac{3}{5}} = 2^3x^{-6} = 8x^{-6} = \frac{8}{x^6}$ б) $(a \cdot a^{-\frac{1}{3}})^{\frac{1}{6}} \cdot a^{\frac{8}{9}} = (a^{1 - \frac{1}{3}})^{\frac{1}{6}} \cdot a^{\frac{8}{9}} = (a^{\frac{2}{3}})^{\frac{1}{6}} \cdot a^{\frac{8}{9}} = a^{\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{6}} \cdot a^{\frac{8}{9}} = a^{\frac{1}{9}} \cdot a^{\frac{8}{9}} = a^{\frac{1}{9} + \frac{8}{9}} = a^{\frac{9}{9}} = a^1 = a$ в) $(125x^{-6})^{-\frac{2}{3}} = (5^3x^{-6})^{-\frac{2}{3}} = 5^{3 \cdot (-\frac{2}{3})}x^{-6 \cdot (-\frac{2}{3})} = 5^{-2}x^{4} = \frac{x^4}{5^2} = \frac{x^4}{25}$ г) $\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{4}} \cdot x^{-\frac{1}{2}}} = \frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{1}{4} - \frac{1}{2}}} = \frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{-\frac{1}{4}}} = x^{\frac{3}{4} - (-\frac{1}{4})} = x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{4}} = x^{\frac{4}{4}} = x^1 = x$ **2. Сократите дробь:** а) $\frac{m - 2m^{0,5}}{m^{0,5} - 2} = \frac{m^{0,5}(m^{0,5} - 2)}{m^{0,5} - 2} = m^{0,5}$ б) $\frac{1 + a^{\frac{2}{3}}}{1 - a^{\frac{4}{3}}} = \frac{1 + a^{\frac{2}{3}}}{(1 - a^{\frac{2}{3}})(1 + a^{\frac{2}{3}})} = \frac{1}{1 - a^{\frac{2}{3}}}$ в) $\frac{x^{0,5} - x^{1,5}}{1 - x} = \frac{x^{0,5}(1 - x)}{1 - x} = x^{0,5}$ г) $\frac{4 - a^{\frac{2}{3}}}{2 + a^{\frac{1}{3}}} = \frac{(2 - a^{\frac{1}{3}})(2 + a^{\frac{1}{3}})}{2 + a^{\frac{1}{3}}} = 2 - a^{\frac{1}{3}}$ **3. Выполните действия:** а) $(\frac{a^{2,5} + a^{1,5}}{1 + a} + 1) : \frac{1 - a^3}{1 - a^{1,5}} = (\frac{a^{1,5}(a + 1)}{1 + a} + 1) : \frac{(1 - a)(1 + a + a^2)}{1 - a^{1,5}} = (a^{1,5} + 1) : \frac{(1 - a)(1 + a + a^2)}{1 - a^{1,5}} = \frac{(a^{1,5} + 1)(1 - a^{1,5})}{(1 - a)(1 + a + a^2)} = \frac{1 - a^3}{(1 - a)(1 + a + a^2)} = \frac{1 - a^3}{1 - a^3} = 1$ б) $(\frac{x^{\frac{1}{5}} - x}{1 - x^{\frac{4}{5}}} + 1) : \frac{x^{\frac{2}{5}} - 1}{x^{\frac{1}{5}} - 1} = (\frac{x^{\frac{1}{5}} - x + 1 - x^{\frac{4}{5}}}{1 - x^{\frac{4}{5}}}) : \frac{(x^{\frac{1}{5}} - 1)(x^{\frac{1}{5}} + 1)}{x^{\frac{1}{5}} - 1} = \frac{x^{\frac{1}{5}} - x + 1 - x^{\frac{4}{5}}}{1 - x^{\frac{4}{5}}} : (x^{\frac{1}{5}} + 1) = \frac{x^{\frac{1}{5}} - x + 1 - x^{\frac{4}{5}}}{(1 - x^{\frac{4}{5}})(x^{\frac{1}{5}} + 1)} = \frac{x^{\frac{1}{5}} - x + 1 - x^{\frac{4}{5}}}{(1 - x^{\frac{4}{5}})(x^{\frac{1}{5}} + 1)}$