Можешь помочь мне найти область определения функции f(x) = √-x² - 8x + 9?

Question

Вопрос:

Можешь помочь мне найти область определения функции f(x) = √-x² - 8x + 9?

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Сейчас помогу разобраться с этой функцией. Тебе нужно найти, при каких значениях $x$ выражение под корнем будет больше или равно нулю, потому что корень из отрицательного числа не существует (если мы говорим про обычные числа, а не про комплексные). Получается, тебе нужно решить вот такое неравенство: $$-x^2 - 8x + 9 \ge 0$$ Умножим обе части на $-1$, чтобы перед $x^2$ был плюс. Важно не забыть поменять знак неравенства: $$x^2 + 8x - 9 \le 0$$ Теперь найдем корни квадратного уравнения $x^2 + 8x - 9 = 0$. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. Я использую теорему Виета: корни должны в сумме давать $-8$, а в произведении $-9$. Это числа $-9$ и $1$. Значит, можно разложить квадратный трехчлен на множители вот так: $$(x + 9)(x - 1) \le 0$$ Теперь нужно понять, когда это выражение меньше или равно нулю. Это происходит, когда один из множителей положительный, а другой отрицательный. Отметим корни на числовой прямой и посмотрим на знаки на каждом интервале: ----(-9)----(1)----> На интервале от $-9$ до $1$ выражение $(x + 9)(x - 1)$ будет меньше или равно нулю. Значит, область определения функции - это отрезок от $-9$ до $1$ включительно. **Ответ: $x \in [-9; 1]$** *Перевод: Привет! Чтобы найти область определения функции $f(x) = \sqrt{-x^2 - 8x + 9}$, нужно решить неравенство $-x^2 - 8x + 9 \ge 0$. Решив это неравенство, находим, что $x$ должен быть в отрезке от $-9$ до $1$.*

Можешь помочь мне найти область определения функции f(x) = √-x² - 8x + 9?

Ответ ассистента

Другие решения