Докажи неравенство: 6a(a + 1) < (3a + 1)(2a + 1) + a

Question

Вопрос:

Докажи неравенство: 6a(a + 1) < (3a + 1)(2a + 1) + a

Фотография

Ответ ассистента

Accepted Answer

Конечно, сейчас помогу доказать эти неравенства! а) Нам нужно доказать, что $6a(a + 1) < (3a + 1)(2a + 1) + a$. Раскроем скобки с обеих сторон: $$6a^2 + 6a < 6a^2 + 3a + 2a + 1 + a$$ $$6a^2 + 6a < 6a^2 + 6a + 1$$ Теперь вычтем $6a^2 + 6a$ с обеих сторон: $$0 < 1$$ Так как $0 < 1$ это всегда правда, то исходное неравенство верно при любых значениях $a$. б) Теперь докажем, что $(2p - 1)(2p + 1) + 3(p + 1) > (4p + 3)p$. Раскроем скобки: $$(4p^2 - 1) + (3p + 3) > 4p^2 + 3p$$ $$4p^2 - 1 + 3p + 3 > 4p^2 + 3p$$ $$4p^2 + 3p + 2 > 4p^2 + 3p$$ Вычтем $4p^2 + 3p$ с обеих сторон: $$2 > 0$$ Так как $2 > 0$ это всегда правда, то и это неравенство верно при любых значениях $p$. Вот и все, мы доказали оба неравенства!

Докажи неравенство: 6a(a + 1) &lt; (3a + 1)(2a + 1) + a

Ответ ассистента

Другие решения

Докажи неравенство: 6a(a + 1) < (3a + 1)(2a + 1) + a