Реши, пожалуйста, все примеры

Привет! Конечно, я помогу тебе с математикой. Давай разберем эти примеры по порядку. **2. Сокращение дробей** * **а) \(\frac{75 \cdot 17}{51 \cdot 45}\)** * Разложим числа на множители и сократим общие множители: $$\frac{75 \cdot 17}{51 \cdot 45} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 17}{3 \cdot 17 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5} = \frac{5 \cdot 5}{3 \cdot 3} = \frac{25}{9}$$ * **Ответ: \(\frac{25}{9}\)** * **б) \(\frac{14 \cdot 16 \cdot 81}{27 \cdot 63 \cdot 32}\)** * Разложим числа на множители и сократим общие множители: $$\frac{14 \cdot 16 \cdot 81}{27 \cdot 63 \cdot 32} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 16 \cdot 81}{27 \cdot 63 \cdot 32} = \frac{2 \cdot 7 \cdot 16 \cdot 3 \cdot 27}{27 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 32} = \frac{2 \cdot 16 \cdot 3}{9 \cdot 32} = \frac{2 \cdot 16 \cdot 3}{9 \cdot 2 \cdot 16} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}$$ * **Ответ: \(\frac{1}{3}\)** **3. Вычисление выражений** * **а) \(30 \cdot \frac{7}{72}\)** * Умножим число на дробь: $$30 \cdot \frac{7}{72} = \frac{30 \cdot 7}{72} = \frac{30 \cdot 7}{72} = \frac{5 \cdot 6 \cdot 7}{12 \cdot 6} = \frac{5 \cdot 7}{12} = \frac{35}{12}$$ * **Ответ: \(\frac{35}{12}\)** * **в) \((\frac{15}{13})^2\)** * Возведем дробь в квадрат: $$(\frac{15}{13})^2 = \frac{15^2}{13^2} = \frac{225}{169}$$ * **Ответ: \(\frac{225}{169}\)** * **б) \(\frac{19 \cdot 63}{27 \cdot 76}\)** * Разложим числа на множители и сократим общие множители: $$\frac{19 \cdot 63}{27 \cdot 76} = \frac{19 \cdot 7 \cdot 9}{3 \cdot 9 \cdot 4 \cdot 19} = \frac{7}{3 \cdot 4} = \frac{7}{12}$$ * **Ответ: \(\frac{7}{12}\)** * **г) \(\frac{84 \cdot 81 \cdot 25}{27 \cdot 35 \cdot 36}\)** * Разложим числа на множители и сократим общие множители: $$\frac{84 \cdot 81 \cdot 25}{27 \cdot 35 \cdot 36} = \frac{12 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 27 \cdot 25}{27 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 12 \cdot 3} = \frac{25}{5} = 5$$ * **Ответ: 5** **4. Найдите значение выражения** * **а) \(\frac{8}{39} - \frac{7}{65} \cdot (\frac{1}{7} + \frac{3}{14})\)** * Сначала выполним действия в скобках: $$\frac{1}{7} + \frac{3}{14} = \frac{2}{14} + \frac{3}{14} = \frac{5}{14}$$ * Теперь умножим \(\frac{7}{65}\) на \(\frac{5}{14}\): $$\frac{7}{65} \cdot \frac{5}{14} = \frac{7 \cdot 5}{65 \cdot 14} = \frac{7 \cdot 5}{5 \cdot 13 \cdot 2 \cdot 7} = \frac{1}{13 \cdot 2} = \frac{1}{26}$$ * Вычитаем полученный результат из \(\frac{8}{39}\): $$\frac{8}{39} - \frac{1}{26} = \frac{8 \cdot 2}{39 \cdot 2} - \frac{1 \cdot 3}{26 \cdot 3} = \frac{16}{78} - \frac{3}{78} = \frac{13}{78} = \frac{1}{6}$$ * **Ответ: \(\frac{1}{6}\)** * **б) \(\frac{18}{25} + \frac{22}{31} - \frac{22}{31} + \frac{13}{25} - \frac{22}{25}\)** * Сгруппируем дроби с одинаковыми знаменателями: $$\frac{18}{25} + \frac{13}{25} - \frac{22}{25} + \frac{22}{31} - \frac{22}{31} = (\frac{18}{25} + \frac{13}{25} - \frac{22}{25}) + (\frac{22}{31} - \frac{22}{31})$$ * Сложим и вычтем дроби: $$\frac{18 + 13 - 22}{25} + 0 = \frac{9}{25}$$ * **Ответ: \(\frac{9}{25}\)**