Реши задачи 363-370 по геометрии

363. Начерти пятиугольник и шестиугольник. Нарисуй все диагонали из одной вершины в каждом многоугольнике. Посчитай, на сколько треугольников эти диагонали разделили каждый многоугольник. 364. a) Пятиугольник: Сумма углов выпуклого многоугольника находится по формуле $180° * (n - 2)$, где $n$ - количество сторон. Для пятиугольника: $180° * (5 - 2) = 180° * 3 = 540°$. б) Шестиугольник: $180° * (6 - 2) = 180° * 4 = 720°$. в) Десятиугольник: $180° * (10 - 2) = 180° * 8 = 1440°$. 365. а) 90°: Если каждый угол равен 90°, то многоугольник - квадрат (4 стороны). б) 60°: Если каждый угол равен 60°, то многоугольник - равносторонний треугольник (3 стороны). в) 120°: Используем формулу угла выпуклого многоугольника: $\frac{180° * (n - 2)}{n} = 120°$. Решаем уравнение: $180n - 360 = 120n$, $60n = 360$, $n = 6$. Это шестиугольник. г) 108°: $\frac{180° * (n - 2)}{n} = 108°$. Решаем уравнение: $180n - 360 = 108n$, $72n = 360$, $n = 5$. Это пятиугольник. 366. **Допущение:** даны длины, на которые одна сторона больше *каждой из оставшихся* сторон. Пусть $x$ - длина самой маленькой стороны. Тогда остальные стороны: $x + 3 мм$, $x + 4 мм$, $x + 5 мм$. Периметр равен $8 см = 80 мм$. Составим уравнение: $x + (x + 3) + (x + 4) + (x + 5) = 80$. $4x + 12 = 80$ $4x = 68$ $x = 17 мм$ Стороны: $17 мм, 20 мм, 21 мм, 22 мм$. 367. **Допущение:** первая сторона больше второй на 8 см и *меньше* третьей на 8 см, а четвёртая в три раза больше второй. Пусть вторая сторона равна $x$. Тогда первая сторона $x + 8$, третья $x + 8 + 8 = x + 16$, четвёртая $3x$. Периметр равен 66 см. Составим уравнение: $x + 8 + x + x + 16 + 3x = 66$ $6x + 24 = 66$ $6x = 42$ $x = 7 см$ Стороны: $15 см, 7 см, 23 см, 21 см$. 368. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Если все углы равны, то каждый угол равен $360° / 4 = 90°$. 369. Пусть углы $A$, $B$ и $C$ равны $x$. Угол $D$ равен 135°. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Составим уравнение: $x + x + x + 135° = 360°$ $3x = 225°$ $x = 75°$ Углы: $A = 75°$, $B = 75°$, $C = 75°$, $D = 135°$. 370. Пусть углы пропорциональны числам 1, 2, 4, 5, то есть углы равны $x, 2x, 4x, 5x$. Сумма углов четырёхугольника равна 360°. Составим уравнение: $x + 2x + 4x + 5x = 360°$ $12x = 360°$ $x = 30°$ Углы: $30°, 60°, 120°, 150°$.