Объясни, как найти периметр ромба ABCD, в котором ∠B=60°, AC = 10,5 см.

406. Смотри, у ромба все стороны равны, и диагональ AC делит его на два одинаковых треугольника. Так как угол B равен 60°, то треугольник ABC – равносторонний (потому что углы при основании равны). Значит, сторона ромба равна половине диагонали AC, то есть 10,5 см / 2 = 5,25 см. У ромба 4 стороны, поэтому его периметр будет 4 * 5,25 см = 21 см. **Ответ: 21 см** 407. Допущение: рассматриваем ромб, у которого один из углов равен 45 градусам. Диагонали ромба являются биссектрисами его углов, и они пересекаются под прямым углом. Это значит, что диагонали образуют со сторонами ромба углы, равные половине угла ромба. Если один из углов ромба равен 45°, то половина этого угла будет 45° / 2 = 22,5°. Другой угол ромба будет 180° - 45° = 135°, и половина этого угла будет 135° / 2 = 67,5°. **Ответ: 22,5° и 67,5°** 408. а) Если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то этот параллелограмм является ромбом. Это следует из того, что в ромбе диагонали перпендикулярны и являются биссектрисами его углов. б) Если диагональ параллелограмма делит его угол пополам, то этот параллелограмм является ромбом. Это следует из того, что в ромбе диагонали являются биссектрисами его углов, а значит, делят углы пополам.