Можешь подсказать допустимые значения переменной в выражении x² - 8x + 9?

Конечно, давай разберёмся с этими заданиями по порядку! **11. Укажите допустимые значения переменной в выражении:** Чтобы найти допустимые значения переменной, нужно посмотреть, при каких значениях переменной выражение имеет смысл. a) $x^2 - 8x + 9$: Тут нет деления на переменную или корней, поэтому $x$ может быть любым числом. б) $\frac{1}{6x-3}$: Тут нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю: $6x - 3 \neq 0$. Решаем: $6x \neq 3$, значит, $x \neq \frac{1}{2}$. в) $\frac{3x-6}{7}$: Тут знаменатель постоянный (7), поэтому $x$ может быть любым числом. д) $\frac{x-5}{x^2+25} - 3x$: Тут знаменатель $x^2 + 25$ никогда не равен нулю, потому что $x^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 25 делает его всегда больше нуля. Значит, $x$ может быть любым числом. г) $\frac{x^2-8}{4x(x+1)}$: Тут нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю: $4x(x+1) \neq 0$. Это значит, что $x \neq 0$ и $x \neq -1$. е) $\frac{x}{x+8} + \frac{x-8}{x}$: Тут нужно, чтобы оба знаменателя не были равны нулю: $x+8 \neq 0$ и $x \neq 0$. Значит, $x \neq -8$ и $x \neq 0$. **12. Найдите допустимые значения переменной в выражении:** a) $\frac{5y-8}{11}$: Тут знаменатель постоянный (11), поэтому $y$ может быть любым числом. б) $\frac{25}{y-9}$: Тут нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю: $y - 9 \neq 0$. Значит, $y \neq 9$. в) $\frac{y^2+1}{y^2-2y}$: Тут нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю: $y^2 - 2y \neq 0$. Выносим $y$ за скобки: $y(y - 2) \neq 0$. Значит, $y \neq 0$ и $y \neq 2$. г) $\frac{y-10}{y^2+3}$: Тут знаменатель $y^2 + 3$ никогда не равен нулю, потому что $y^2$ всегда неотрицателен, и прибавление 3 делает его всегда больше нуля. Значит, $y$ может быть любым числом. д) $\frac{y}{y-6} + \frac{15}{y+6}$: Тут нужно, чтобы оба знаменателя не были равны нулю: $y-6 \neq 0$ и $y+6 \neq 0$. Значит, $y \neq 6$ и $y \neq -6$. е) $\frac{32}{y} - \frac{y+1}{y+7}$: Тут нужно, чтобы оба знаменателя не были равны нулю: $y \neq 0$ и $y+7 \neq 0$. Значит, $y \neq 0$ и $y \neq -7$. **13. Найдите область определения функции:** a) $y = \frac{1}{x-2}$: Тут нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю: $x - 2 \neq 0$. Значит, $x \neq 2$. б) $y = \frac{2x+3}{x(x+1)}$: Тут нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю: $x(x+1) \neq 0$. Значит, $x \neq 0$ и $x \neq -1$. в) $y = x + \frac{1}{x+5}$: Тут нужно, чтобы знаменатель не был равен нулю: $x+5 \neq 0$. Значит, $x \neq -5$. **14. При каком значении переменной значение дроби $\frac{x-3}{5}$ равно нулю:** Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: $x - 3 = 0$. Решаем: $x = 3$. **Правильный ответ: Г** **15. При каких значениях переменной равно нулю значение дроби:** a) $\frac{y-5}{8}$: Тут дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: $y - 5 = 0$. Решаем: $y = 5$. б) $\frac{2y+3}{10}$: Тут дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: $2y + 3 = 0$. Решаем: $2y = -3$, значит, $y = -\frac{3}{2} = -1.5$. в) $\frac{x(x-1)}{x+4}$: Тут дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: $x(x-1) = 0$. Это значит, что $x = 0$ или $x = 1$. Но нужно проверить, чтобы знаменатель не был равен нулю: $x + 4 \neq 0$, то есть $x \neq -4$. В нашем случае $x = 0$ и $x = 1$ не равны -4, так что оба значения подходят. г) $\frac{x(x+3)}{2x+6}$: Тут дробь равна нулю, когда числитель равен нулю: $x(x+3) = 0$. Это значит, что $x = 0$ или $x = -3$. Но нужно проверить, чтобы знаменатель не был равен нулю: $2x + 6 \neq 0$, то есть $2x \neq -6$, значит, $x \neq -3$. Получается, что подходит только $x = 0$.