Объясни, как решить задачи 20-25, используя формулы сокращённого умножения.

20. a) $(3x-1)(3x+1) = (3x)^2 - 1^2 = 9x^2 - 1$ – это формула разности квадратов. б) $(13m-11n)(13m+11n) = (13m)^2 - (11n)^2 = 169m^2 - 121n^2$ – тоже разность квадратов. 21. a) $(a+2)^2 = a^2 + 2*a*2 + 2^2 = a^2 + 4a + 4$ – это квадрат суммы. б) $(3b-1)^2 = (3b)^2 - 2*3b*1 + 1^2 = 9b^2 - 6b + 1$ – квадрат разности. 22. a) $(4m+5n)^2 = (4m)^2 + 2*4m*5n + (5n)^2 = 16m^2 + 40mn + 25n^2$ – квадрат суммы. б) $(2z-3t)^2 = (2z)^2 - 2*2z*3t + (3t)^2 = 4z^2 - 12zt + 9t^2$ – квадрат разности. 23. a) $(x+3)(x^2-3x+9) = x^3 + 3^3 = x^3 + 27$ – это формула суммы кубов. б) $(2a-3b)(4a^2+6ab+9b^2) = (2a)^3 - (3b)^3 = 8a^3 - 27b^3$ – разность кубов. 24. Чтобы доказать тождество, нужно упростить выражение в левой части и убедиться, что получится 0. $(a - 2)(a^2 + 2a + 4) - (a+c)(a^2 - ac + c^2) + (c + 2)(c^2 - 2c + 4) = 0$ Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения: $(a^3 - 8) - (a^3 + c^3) + (c^3 + 8) = a^3 - 8 - a^3 - c^3 + c^3 + 8 = 0$ Всё верно! Тождество доказано. 25. а) $69 \cdot 71 = (70 - 1)(70 + 1) = 70^2 - 1^2 = 4900 - 1 = 4899$ б) $42 \cdot 38 = (40 + 2)(40 - 2) = 40^2 - 2^2 = 1600 - 4 = 1596$ в) $89 \cdot 91 = (90 - 1)(90 + 1) = 90^2 - 1^2 = 8100 - 1 = 8099$ г) $58 \cdot 62 = (60 - 2)(60 + 2) = 60^2 - 2^2 = 3600 - 4 = 3596$ Надеюсь, теперь тебе стало понятнее, как применять формулы сокращенного умножения!