Объясни, как разделить число 12, 15, 48 и 100 в заданном отношении и как разделить рукопись между двумя машинистками, чтобы они закончили работу одновременно

Конечно, давай разберемся с этими задачками! **37. Разделите число:** * **а) 12 в отношении 1:3** Сначала сложим части отношения: $1 + 3 = 4$. Это значит, что число 12 нужно разделить на 4 равные части. $$12 : 4 = 3$$ Теперь умножим каждую часть отношения на полученное число: $$1 \cdot 3 = 3$$ $$3 \cdot 3 = 9$$ **Ответ: 3 и 9** * **б) 15 в отношении 2:3** Складываем части отношения: $2 + 3 = 5$. Делим число 15 на 5 равных частей: $$15 : 5 = 3$$ Умножаем каждую часть отношения на полученное число: $$2 \cdot 3 = 6$$ $$3 \cdot 3 = 9$$ **Ответ: 6 и 9** * **в) 48 в отношении $\frac{1}{3} : \frac{1}{5}$** Чтобы избавиться от дробей, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 3 и 5 будет 15. Умножаем каждую дробь на 15: $$\frac{1}{3} \cdot 15 = 5$$ $$\frac{1}{5} \cdot 15 = 3$$ Теперь у нас отношение 5:3. Складываем части отношения: $5 + 3 = 8$. Делим число 48 на 8 равных частей: $$48 : 8 = 6$$ Умножаем каждую часть отношения на полученное число: $$5 \cdot 6 = 30$$ $$3 \cdot 6 = 18$$ **Ответ: 30 и 18** * **г) 100 в отношении $\frac{1}{2} : \frac{1}{3}$** Приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 2 и 3 будет 6. Умножаем каждую дробь на 6: $$\frac{1}{2} \cdot 6 = 3$$ $$\frac{1}{3} \cdot 6 = 2$$ Теперь у нас отношение 3:2. Складываем части отношения: $3 + 2 = 5$. Делим число 100 на 5 равных частей: $$100 : 5 = 20$$ Умножаем каждую часть отношения на полученное число: $$3 \cdot 20 = 60$$ $$2 \cdot 20 = 40$$ **Ответ: 60 и 40** **39. Первая машинистка печатает 10 страниц в час, вторая — 8 страниц в час. Как разделить между ними рукопись в 90 страниц, чтобы они закончили работу одновременно?** Чтобы разделить рукопись так, чтобы обе машинистки закончили одновременно, нужно, чтобы объём работы каждой машинистки был пропорционален её скорости печати. Всего страниц: 90. Cкорость первой машинистки: 10 стр/час Cкорость второй машинистки: 8 стр/час. Суммарная скорость: $10 + 8 = 18$ стр/час Доля первой машинистки: $\frac{10}{18} = \frac{5}{9}$ Доля второй машинистки: $\frac{8}{18} = \frac{4}{9}$ Количество страниц для первой машинистки: $90 \cdot \frac{5}{9} = 50$ страниц Количество страниц для второй машинистки: $90 \cdot \frac{4}{9} = 40$ страниц **Ответ: первой машинистке нужно дать 50 страниц, а второй — 40 страниц.**