Ты просишь записать в виде обыкновенной дроби бесконечную дробь: 0,(6)

Конечно, давай переведем бесконечные десятичные дроби в обыкновенные! Это как фокус, сейчас покажу. 1) $0,(6)$: Пусть $x = 0,(6)$. Тогда $10x = 6,(6)$. Вычитаем одно из другого: $10x - x = 6,(6) - 0,(6)$, то есть $9x = 6$. Получаем $x = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$. 2) $1,(55)$: Пусть $x = 1,(55)$. Тогда $100x = 155,(55)$. Вычитаем: $100x - x = 155,(55) - 1,(55)$, то есть $99x = 154$. Получаем $x = \frac{154}{99}$. 3) $0,1(2)$: Пусть $x = 0,1(2)$. Тогда $10x = 1,(2)$ и $100x = 12,(2)$. Вычитаем: $100x - 10x = 12,(2) - 1,(2)$, то есть $90x = 11$. Получаем $x = \frac{11}{90}$. 4) $-0,(8)$: Аналогично первому примеру, только с минусом. Получаем $-\frac{8}{9}$. 5) $-3,(27)$: Тут у нас $-3$ целых и $0,(27)$. Разбираемся с дробной частью: пусть $x = 0,(27)$. Тогда $100x = 27,(27)$. Вычитаем: $99x = 27$, значит, $x = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}$. Итого: $-3\frac{3}{11} = -\frac{36}{11}$. 6) $-2,3(82)$: Это как пример 3, только с минусом. Пусть $x = -2,3(82)$. Тогда $-10x = 23,(82)$ и $-1000x = 2382,(82)$. Вычитаем: $-1000x - (-10x) = 2382,(82) - 23,(82)$, то есть $-990x = 2359$. Получаем $x = -\frac{2359}{990}$. Вроде бы ничего не напутал. Если что, спрашивай!